Subgroups — C₂×#17940 #6344706

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17940	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3106	C₄	1	8	yes	—
17	#3106	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
24	#2965	—	2	4	no	—
25	#2965	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2931	—	2	4	no	—
31	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#436	—	2	1	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#435	—	2	1	no	—
37	C₂×#435	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	—	2	1	no	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#408	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1594	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1592	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1582	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1574	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
55	#1489	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1484	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂×#131	—	4	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#532	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#482	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#449	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	#446	—	2	2	no	—
110	#446	—	2	2	no	—
111	#446	C₂³	1	4	yes	—
112	#446	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#436	—	2	8	no	—
118	#436	—	2	4	no	—
119	#436	—	2	2	no	—
120	#436	—	2	2	no	—
121	#436	C₂³	1	4	yes	—
122	#436	C₂³	1	8	yes	—
123	#436	C₂³	1	4	yes	—
124	#435	—	2	8	no	—
125	#435	—	2	8	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₈×D₄	—	2	4	no	—
128	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
129	#431	—	2	2	no	—
130	#431	—	2	8	no	—
131	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#431	C₂³	1	4	yes	—
133	#431	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#423	—	2	2	no	—
137	#423	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#408	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#335	C₂³	1	8	yes	—
173	#334	C₂³	1	8	yes	—
174	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	#322	C₂³	1	8	yes	—
179	#322	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#131	—	4	32	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	—	2	4	no	—
243	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	4	16	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	4	8	no	—
401	M₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	#2930	1	2	yes	—
547	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	#2930	1	2	yes	—
559	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	#17940	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2965	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #17940	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1594	C₂	semidirect
6. C₂×#1592	C₂	semidirect
7. C₂×#1582	C₂	semidirect
8. C₂×#1581	C₂	semidirect
9. C₂×#1574	C₂	semidirect
10. C₂×#1484	C₂	semidirect
11. C₂×#1489	C₂	semidirect
12. C₂×#1451	C₂	semidirect
25. #2965	C₂²	semidirect
31. #2931	C₂²	semidirect
48. #1594	C₂²	semidirect
49. #1592	C₂²	semidirect
50. #1582	C₂²	semidirect
51. #1581	C₂²	semidirect
52. #1574	C₂²	semidirect
55. #1489	C₂²	semidirect
56. #1484	C₂²	semidirect
61. #1451	C₂²	semidirect
568. C₂	#17940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#2965	2
C₂×#2931	2
#17940	2
C₂×#1594	2
C₂×#1592	2
C₂×#1582	2
C₂×#1581	2
C₂×#1574	2
C₂×#1484	2
C₂×#1489	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#17940 #6344706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17940 #6344706