Subgroups — #6344740

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3116	C₄	1	2	yes	—
19	#3115	C₄	1	2	yes	—
20	#3111	C₄	1	4	yes	—
21	#3107	C₂²	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	#3102	C₂²	1	4	yes	—
24	#3093	C₄	1	2	yes	—
25	#3078	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3077	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3037	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3036	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3005	C₄	1	2	yes	—
30	#2990	—	2	2	no	—
31	#2989	—	2	2	no	—
32	#2989	C₂²	1	4	yes	—
33	#2989	C₂²	1	2	yes	—
34	#2988	C₂²	1	2	yes	—
35	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2977	—	2	2	no	—
40	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2973	—	2	2	no	—
43	#2968	—	2	2	no	—
44	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2965	—	2	2	no	—
46	#2965	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
49	#2925	—	2	2	no	—
50	#2920	—	2	2	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1565	C₂²	1	2	yes	—
75	#1565	C₂²	1	2	yes	—
76	#1488	C₂²	1	2	yes	—
77	#1488	C₂²	1	2	yes	—
78	#1488	C₂²	1	4	yes	—
79	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1481	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1476	C₂²	1	2	yes	—
84	#1476	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1451	C₂²	1	2	yes	—
90	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#529	C₂³	1	2	yes	—
107	#525	—	2	1	no	—
108	#525	—	2	1	no	—
109	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#446	—	2	2	no	—
152	#446	—	2	2	no	—
153	#446	—	2	4	no	—
154	#446	C₂³	1	4	yes	—
155	#446	C₂³	1	4	yes	—
156	#446	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	—	2	2	no	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	2	no	—
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#432	C₂³	1	2	yes	—
192	#432	C₂³	1	2	yes	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	1	no	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	1	no	—
197	#431	—	2	2	no	—
198	#431	—	2	4	no	—
199	#431	D₄	1	2	yes	—
200	#431	D₄	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#423	—	2	4	no	—
215	#423	—	2	2	no	—
216	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#407	—	2	2	no	—
229	#407	—	2	2	no	—
230	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
235	#405	—	2	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#97	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#335	C₂³	1	4	yes	—
243	#335	C₂³	1	4	yes	—
244	#334	C₂³	1	4	yes	—
245	#334	C₂³	1	4	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	#322	C₂³	1	4	yes	—
259	#322	C₂³	1	4	yes	—
260	#322	C₂³	1	4	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	1	no	—
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	4	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#123	—	2	2	no	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#120	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	4	no	—
457	#97	—	2	4	no	—
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	2	2	no	—
460	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	—	2	4	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
470	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	#41	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	4	4	no	—
542	SD₁₆	—	4	4	no	—
543	SD₁₆	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	8	4	no	—
548	M₁₆	—	8	4	no	—
549	M₁₆	—	8	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	8	4	no	—
557	C₂×C₈	—	8	2	no	—
558	C₂×C₈	—	8	2	no	—
559	C₂×C₈	—	8	2	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	1	no	—
631	C₂³	—	8	1	no	—
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	8	1	no	—
641	Q₈	—	8	1	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	8	1	no	—
652	D₄	—	8	1	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	1	no	—
691	C₂×C₄	—	8	1	no	—
692	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	#2930	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	#2930	1	2	yes	—
749	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3584	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60559	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60294	C₂	semidirect
3. #60277	C₂	semidirect
4. #17949	C₂	semidirect
5. #17948	C₂	semidirect
6. #17937	C₂	semidirect
7. #17932	C₂	semidirect
8. #17894	C₂	semidirect
9. #17893	C₂	semidirect
10. #17876	C₂	semidirect
11. #17875	C₂	semidirect
12. #17810	C₂	semidirect
13. #17458	C₂	semidirect
14. C₂×#1488	C₂	semidirect
15. #17326	C₂	semidirect
35. #2985	C₂²	semidirect
38. #2981	C₂²	semidirect
44. #2966	C₂²	semidirect
56. #1594	C₂²	semidirect
57. #1593	C₂²	semidirect
58. #1592	C₂²	semidirect
59. #1592	C₂²	semidirect
60. #1591	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1587	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1584	C₂²	semidirect
69. #1583	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1573	C₂²	semidirect
73. #1572	C₂²	semidirect
79. #1482	C₂²	semidirect
80. #1482	C₂²	semidirect
81. #1481	C₂²	semidirect
82. #1480	C₂²	semidirect
87. #1454	C₂²	semidirect
88. #1452	C₂²	semidirect
90. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60559	2
#60294	2
#60277	2
#17949	2
#17948	2
#17937	2
#17932	2
#17894	2
#17893	2
#17876	2
#17875	2
#17810	2
#17458	2
C₂×#1488	2
#17326	2