Subgroups — #6344747

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3117	C₄	1	2	yes	—
21	#3114	C₄	1	2	yes	—
22	#3111	C₄	1	4	yes	—
23	#3108	C₂²	1	2	yes	—
24	#3105	C₂²	1	2	yes	—
25	#3102	C₂²	1	4	yes	—
26	#3095	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3094	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3080	C₄	1	2	yes	—
29	#3040	C₄	1	2	yes	—
30	#3007	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#3006	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2994	—	2	1	no	—
33	#2994	—	2	1	no	—
34	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2989	—	2	1	no	—
37	#2989	—	2	1	no	—
38	#2989	—	2	2	no	—
39	#2989	C₂²	1	2	yes	—
40	#2989	C₂²	1	2	yes	—
41	#2989	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2974	—	2	2	no	—
46	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2969	—	2	1	no	—
48	#2969	—	2	1	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#435	—	2	2	no	—
56	#2924	—	2	2	no	—
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#432	—	2	1	no	—
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#423	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1483	C₂²	1	2	yes	—
93	#1483	C₂²	1	2	yes	—
94	#1483	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1476	C₂²	1	2	yes	—
96	#1476	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#126	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#446	—	2	1	no	—
167	#446	—	2	1	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	C₂³	1	4	yes	—
171	#446	C₂³	1	2	yes	—
172	#446	C₂³	1	4	yes	—
173	#446	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#436	—	2	1	no	—
187	#436	—	2	1	no	—
188	#436	—	2	2	no	—
189	#436	—	2	2	no	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	#436	—	2	2	no	—
192	#436	C₂³	1	4	yes	—
193	#436	C₂³	1	2	yes	—
194	#436	C₂³	1	4	yes	—
195	#436	C₂³	1	2	yes	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	1	no	—
207	C₈×D₄	—	2	1	no	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#433	—	2	2	no	—
212	#433	—	2	2	no	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#432	—	2	2	no	—
216	#432	—	2	2	no	—
217	#432	—	2	4	no	—
218	#432	—	2	2	no	—
219	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#431	—	2	1	no	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	D₄	1	2	yes	—
226	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	2	yes	—
231	#431	C₂³	1	2	yes	—
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	2	yes	—
235	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#424	—	2	2	no	—
238	#424	—	2	2	no	—
239	#423	—	2	2	no	—
240	#423	—	2	2	no	—
241	#423	—	2	4	no	—
242	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#407	—	2	1	no	—
259	#407	—	2	2	no	—
260	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	#405	—	2	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#97	—	2	2	no	—
275	C₂×#97	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#335	C₂³	1	4	yes	—
279	#335	C₂³	1	4	yes	—
280	#334	C₂³	1	4	yes	—
281	#334	C₂³	1	4	yes	—
282	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	#322	C₂³	1	4	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
316	#137	—	4	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#126	—	2	2	no	—
346	#126	—	2	2	no	—
347	#126	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	—	2	1	no	—
350	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#97	—	2	4	no	—
509	#97	—	2	4	no	—
510	#97	—	2	2	no	—
511	#97	—	2	2	no	—
512	#97	—	2	1	no	—
513	#97	—	2	1	no	—
514	#97	—	2	2	no	—
515	#97	—	2	1	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
518	C₄×C₈	—	2	2	no	—
519	C₄×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	—	2	1	no	—
521	C₄×C₈	—	2	1	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	D₈	—	4	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	8	2	no	—
609	M₁₆	—	8	2	no	—
610	M₁₆	—	8	4	no	—
611	M₁₆	—	8	4	no	—
612	M₁₆	—	8	1	no	—
613	M₁₆	—	8	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	—	4	4	no	—
625	C₂×C₈	—	8	2	no	—
626	C₂×C₈	—	8	2	no	—
627	C₂×C₈	—	8	2	no	—
628	C₂×C₈	—	8	2	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	8	1	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	4	no	—
784	C₈	—	2	4	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	4	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	16	2	no	—
807	C₂²	#2930	1	2	yes	—
808	C₂²	#2956	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	#2930	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
827	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	4	1	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3006	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. C₂×#2989	C₂	semidirect
4. #17955	C₂	semidirect
5. #17954	C₂	semidirect
6. #17943	C₂	semidirect
7. #17942	C₂	semidirect
8. #17939	C₂	semidirect
9. #17938	C₂	semidirect
10. #17894	C₂	semidirect
11. #17893	C₂	semidirect
12. #17874	C₂	semidirect
13. #17873	C₂	semidirect
14. #17807	C₂	semidirect
15. C₂×#1483	C₂	semidirect
16. #17447	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
34. #2993	C₂²	semidirect
35. #2993	C₂²	semidirect
41. #2989	C₂²	semidirect
42. #2983	C₂²	semidirect
43. #2982	C₂²	semidirect
44. #2975	C₂²	semidirect
46. #2972	C₂²	semidirect
51. C₂×#446	C₂²	semidirect
54. C₂×#436	C₂²	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1593	C₂²	semidirect
66. #1592	C₂²	semidirect
67. #1592	C₂²	semidirect
68. #1591	C₂²	semidirect
69. #1590	C₂²	semidirect
70. #1590	C₂²	semidirect
71. #1589	C₂²	semidirect
72. #1588	C₂²	semidirect
73. #1587	C₂²	semidirect
74. #1586	C₂²	semidirect
75. #1585	C₂²	semidirect
76. #1584	C₂²	semidirect
77. #1583	C₂²	semidirect
78. #1582	C₂²	semidirect
79. #1581	C₂²	semidirect
80. #1573	C₂²	semidirect
81. #1573	C₂²	semidirect
82. #1571	C₂²	semidirect
83. #1570	C₂²	semidirect
84. #1565	C₂²	semidirect
85. #1565	C₂²	semidirect
86. #1491	C₂²	semidirect
87. #1491	C₂²	semidirect
88. #1490	C₂²	semidirect
89. #1490	C₂²	semidirect
90. #1489	C₂²	semidirect
91. #1489	C₂²	semidirect
94. #1483	C₂²	semidirect
97. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
99. #1453	C₂²	semidirect
100. #1451	C₂²	semidirect
101. #1451	C₂²	semidirect
102. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
103. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60563	2
#60290	2
C₂×#2989	2
#17955	2
#17954	2
#17943	2
#17942	2
#17939	2
#17938	2
#17894	2
#17893	2
#17874	2
#17873	2
#17807	2
C₂×#1483	2
#17447	2
#17327	2