Subgroups — C₂×#17972 #6344801

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1497	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	#3170	C₄	1	8	yes	—
13	#3170	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
19	#2985	—	2	8	no	—
20	#2985	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#446	—	2	4	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	—	2	4	no	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1593	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1591	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1579	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₈×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1568	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
38	#1497	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1450	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#533	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#446	—	2	32	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	#446	C₂³	1	16	yes	—
71	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#433	—	2	32	no	—
78	#432	—	2	4	no	—
79	#432	C₂³	1	8	yes	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	#431	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#335	C₂³	1	8	yes	—
110	#334	C₂³	1	8	yes	—
111	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
112	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
113	#322	C₂³	1	4	yes	—
114	#322	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#125	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	#117	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
181	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#97	—	2	16	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	16	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	Q₁₆	—	2	16	no	—
229	Q₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
315	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	#2931	1	2	yes	—
321	C₂²	#2950	1	2	yes	—
322	C₂²	#2957	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	#2931	1	2	yes	—
332	C₄	#2950	1	2	yes	—
333	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#17972	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17972	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1593	C₂	semidirect
5. C₂×#1591	C₂	semidirect
6. C₂×#1579	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
31. #1593	C₂²	semidirect
32. #1591	C₂²	semidirect
33. #1579	C₂²	semidirect
34. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
337. C₂	#17972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2985	2
#17972	2
C₂×#1593	2
C₂×#1591	2
C₂×#1579	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
C₂×#1568	2
C₂×#1497	2
C₂×#1450	2

Subgroups — C2×#17972 #6344801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17972 #6344801