Subgroups — #6344816

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3183	C₄	1	4	yes	—
21	#3181	C₄	1	2	yes	—
22	#3180	C₄	1	2	yes	—
23	#3172	C₂²	1	2	yes	—
24	#3171	C₂²	1	2	yes	—
25	#3168	C₂²	1	4	yes	—
26	#3166	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3153	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3142	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3140	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3056	C₄	1	2	yes	—
31	#3055	C₄	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	2	no	—
33	#2994	—	2	1	no	—
34	#2994	—	2	1	no	—
35	#2993	C₂²	1	2	yes	—
36	#2993	C₂²	1	2	yes	—
37	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2991	—	2	1	no	—
39	#2990	—	2	1	no	—
40	#2989	C₂²	1	2	yes	—
41	#2988	C₂²	1	2	yes	—
42	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2974	—	2	2	no	—
46	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2969	—	2	1	no	—
48	#2969	—	2	1	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	—
51	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
54	#2933	—	2	2	no	—
55	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2925	—	2	1	no	—
57	#2924	—	2	2	no	—
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2906	—	2	1	no	—
62	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1565	C₂²	1	2	yes	—
85	#1565	C₂²	1	2	yes	—
86	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1495	C₂²	1	2	yes	—
91	#1495	C₂²	1	2	yes	—
92	#1495	C₂²	1	4	yes	—
93	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1476	C₂²	1	2	yes	—
96	#1476	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#529	C₂³	1	2	yes	—
127	#529	C₂³	1	2	yes	—
128	#529	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#126	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#525	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#123	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#446	—	2	1	no	—
167	#446	—	2	1	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	C₂³	1	2	yes	—
170	#446	C₂³	1	4	yes	—
171	#446	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#436	—	2	1	no	—
187	#436	—	2	1	no	—
188	#436	—	2	4	no	—
189	#436	—	2	2	no	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	#436	—	2	2	no	—
192	#436	C₂³	1	2	yes	—
193	#436	C₂³	1	4	yes	—
194	#436	C₂³	1	2	yes	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	1	no	—
204	C₈×D₄	—	2	1	no	—
205	C₈×D₄	—	2	4	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#433	—	2	2	no	—
212	#433	—	2	4	no	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#433	—	2	2	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	—	2	2	no	—
217	#432	—	2	2	no	—
218	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	1	no	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	—	2	2	no	—
224	#431	—	2	2	no	—
225	#431	D₄	1	2	yes	—
226	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	2	yes	—
236	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#424	—	2	2	no	—
239	#424	—	2	4	no	—
240	#424	—	2	2	no	—
241	#424	—	2	2	no	—
242	#423	—	2	1	no	—
243	#423	—	2	1	no	—
244	#423	—	2	2	no	—
245	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#423	C₂³	1	2	yes	—
247	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#423	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	#408	—	2	2	no	—
260	#407	—	2	1	no	—
261	#407	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	#405	—	2	2	no	—
267	#405	—	2	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#335	C₂³	1	4	yes	—
279	#335	C₂³	1	4	yes	—
280	#334	C₂³	1	4	yes	—
281	#334	C₂³	1	4	yes	—
282	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
284	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
287	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	#322	C₂³	1	4	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
297	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
308	#137	—	2	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#131	—	8	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#126	—	2	2	no	—
340	#126	—	2	2	no	—
341	#126	—	2	2	no	—
342	#126	—	2	2	no	—
343	#126	—	2	2	no	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	—	2	1	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	#123	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	2	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	2	1	no	—
382	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#120	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	4	no	—
509	#97	—	2	1	no	—
510	#97	—	2	1	no	—
511	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
512	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
513	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄×C₈	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	2	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	8	no	—
589	D₈	—	2	8	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	8	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	8	2	no	—
594	M₁₆	—	8	2	no	—
595	M₁₆	—	8	4	no	—
596	M₁₆	—	8	1	no	—
597	M₁₆	—	8	1	no	—
598	M₁₆	—	8	2	no	—
599	M₁₆	#131	1	8	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	8	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	8	2	no	—
611	C₂×C₈	—	8	2	no	—
612	C₂×C₈	—	8	4	no	—
613	C₂×C₈	—	8	2	no	—
614	C₂×C₈	—	8	2	no	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	8	1	no	—
692	C₂³	—	8	1	no	—
693	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	1	no	—
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	—	4	1	no	—
774	C₈	C₂×#131	1	8	yes	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	16	2	no	—
791	C₂²	#2931	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	#2931	1	2	yes	—
809	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
810	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	2	no	—
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	4	1	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60702	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. #60268	C₂	semidirect
4. #17974	C₂	semidirect
5. #17973	C₂	semidirect
6. #17967	C₂	semidirect
7. #17966	C₂	semidirect
8. #17965	C₂	semidirect
9. #17964	C₂	semidirect
10. #17894	C₂	semidirect
11. #17893	C₂	semidirect
12. #17853	C₂	semidirect
13. #17852	C₂	semidirect
14. #17796	C₂	semidirect
15. #17477	C₂	semidirect
16. C₂×#1495	C₂	semidirect
17. #17314	C₂	semidirect
37. #2993	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
55. #2931	C₂²	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1593	C₂²	semidirect
66. #1592	C₂²	semidirect
67. #1592	C₂²	semidirect
68. #1591	C₂²	semidirect
69. #1590	C₂²	semidirect
70. #1590	C₂²	semidirect
71. #1589	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. #1579	C₂²	semidirect
74. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
75. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
77. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
78. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×D₈	C₂²	semidirect
80. #1569	C₂²	semidirect
81. #1569	C₂²	semidirect
82. #1567	C₂²	semidirect
83. #1566	C₂²	semidirect
86. #1497	C₂²	semidirect
87. #1497	C₂²	semidirect
88. #1496	C₂²	semidirect
89. #1496	C₂²	semidirect
93. #1495	C₂²	semidirect
94. #1495	C₂²	semidirect
99. #1450	C₂²	semidirect
102. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
103. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
599. M₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60702	2
#60290	2
#60268	2
#17974	2
#17973	2
#17967	2
#17966	2
#17965	2
#17964	2
#17894	2
#17893	2
#17853	2
#17852	2
#17796	2
#17477	2
C₂×#1495	2
#17314	2