Subgroups — #6344824

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3171	C₄	1	4	yes	—
18	#3171	C₄	1	2	yes	—
19	#3171	C₄	1	2	yes	—
20	#3171	C₂²	1	2	yes	—
21	#3171	C₂²	1	2	yes	—
22	#3171	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
29	#2994	—	2	2	no	—
30	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2979	—	2	2	no	—
35	#2975	C₂²	1	2	yes	—
36	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2974	—	2	2	no	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2972	C₂²	1	2	yes	—
40	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2969	—	2	2	no	—
42	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#2935	—	2	2	no	—
46	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2924	—	2	2	no	—
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2880	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1592	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1569	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1564	C₂²	1	2	yes	—
66	#1564	C₂²	1	2	yes	—
67	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1495	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1479	C₂²	1	2	yes	—
72	#1478	C₂²	1	2	yes	—
73	#1478	C₂²	1	2	yes	—
74	#1478	C₂²	1	2	yes	—
75	#1450	C₂²	1	2	yes	—
76	#1450	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#131	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	—	2	1	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#529	—	2	1	no	—
96	#529	—	2	1	no	—
97	#529	—	2	1	no	—
98	#529	—	2	1	no	—
99	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#529	C₂³	1	2	yes	—
102	#529	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#126	—	2	1	no	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#123	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#501	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#489	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#446	—	2	2	no	—
140	#446	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#436	—	2	4	no	—
154	#436	—	2	4	no	—
155	#436	C₂³	1	4	yes	—
156	#436	C₂³	1	8	yes	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#435	—	2	8	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	2	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
166	#433	—	2	4	no	—
167	#433	—	2	4	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	—	2	1	no	—
170	#432	—	2	2	no	—
171	#432	C₂³	1	2	yes	—
172	#432	C₂³	1	2	yes	—
173	#431	—	2	1	no	—
174	#431	—	2	1	no	—
175	#431	—	2	1	no	—
176	#431	—	2	1	no	—
177	#431	—	2	2	no	—
178	#431	D₄	1	2	yes	—
179	#431	D₄	1	2	yes	—
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	2	yes	—
184	#431	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#431	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#424	—	2	4	no	—
191	#423	C₂³	1	2	yes	—
192	#423	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#408	—	2	4	no	—
200	#408	—	2	8	no	—
201	#407	—	2	1	no	—
202	#407	—	2	1	no	—
203	#407	—	2	4	no	—
204	#407	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
209	#405	—	2	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#335	C₂³	1	4	yes	—
224	#335	C₂³	1	4	yes	—
225	#334	C₂³	1	4	yes	—
226	#334	C₂³	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
228	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
231	#322	C₂³	1	4	yes	—
232	#322	C₂³	1	4	yes	—
233	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
234	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	8	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#131	—	8	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#127	—	2	1	no	—
280	#127	—	2	1	no	—
281	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#126	—	2	2	no	—
284	#126	—	2	2	no	—
285	#126	—	2	2	no	—
286	#126	—	2	2	no	—
287	#125	—	2	1	no	—
288	#125	—	2	1	no	—
289	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	1	no	—
294	#124	—	2	1	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#123	—	2	2	no	—
300	#123	—	2	2	no	—
301	#123	—	2	2	no	—
302	#123	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	1	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	1	no	—
421	C₄×C₈	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	8	4	no	—
437	#41	—	8	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	2	8	no	—
496	D₈	—	2	8	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	8	4	no	—
504	M₁₆	—	8	8	no	—
505	M₁₆	—	8	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	8	4	no	—
513	C₂×C₈	—	8	8	no	—
514	C₂×C₈	—	8	2	no	—
515	C₂×C₈	#131	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	1	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	1	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
652	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	16	4	no	—
669	C₂²	—	16	2	no	—
670	C₂²	#2931	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	#2931	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
687	C₄	#3585	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	1	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #17968	C₂	semidirect
5. #17966	C₂	semidirect
6. #17964	C₂	semidirect
7. #17896	C₂	semidirect
8. #17895	C₂	semidirect
9. #17855	C₂	semidirect
10. #17854	C₂	semidirect
11. #17795	C₂	semidirect
12. #17480	C₂	semidirect
13. #17478	C₂	semidirect
14. #17314	C₂	semidirect
30. #2993	C₂²	semidirect
33. #2981	C₂²	semidirect
42. #2966	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
55. #1592	C₂²	semidirect
56. #1590	C₂²	semidirect
57. #1589	C₂²	semidirect
58. #1580	C₂²	semidirect
59. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. C₈×D₈	C₂²	semidirect
62. #1569	C₂²	semidirect
63. #1569	C₂²	semidirect
64. #1569	C₂²	semidirect
67. #1496	C₂²	semidirect
68. #1495	C₂²	semidirect
69. #1494	C₂²	semidirect
70. #1492	C₂²	semidirect
77. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
78. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
515. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
#60290	2
#60236	2
#17968	2
#17966	2
#17964	2
#17896	2
#17895	2
#17855	2
#17854	2
#17795	2
#17480	2
#17478	2
#17314	2