Subgroups — #6344827

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3460	C₂²	1	2	yes	—
19	#3179	C₄	1	4	yes	—
20	#3176	C₄	1	2	yes	—
21	#3175	C₄	1	2	yes	—
22	#3171	C₂²	1	4	yes	—
23	#3169	C₂²	1	2	yes	—
24	#3168	C₂²	1	2	yes	—
25	#3164	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3155	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3136	C₄	1	2	yes	—
28	#3062	C₄	1	2	yes	—
29	#3061	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3058	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2993	—	2	2	no	—
32	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2989	C₂²	1	2	yes	—
34	#2989	C₂²	1	2	yes	—
35	#2981	—	2	2	no	—
36	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2976	—	2	4	no	—
38	#2975	C₂²	1	2	yes	—
39	#2966	—	2	2	no	—
40	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2931	—	2	2	no	—
48	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2929	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	4	yes	—
53	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1589	C₂²	1	2	yes	—
59	#1589	C₂²	1	2	yes	—
60	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
63	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1565	C₂²	1	2	yes	—
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1495	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1478	C₂²	1	2	yes	—
87	#1477	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#542	—	2	2	no	—
107	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#540	—	2	2	no	—
109	#540	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#538	—	2	4	no	—
111	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#529	—	2	2	no	—
117	#529	C₂³	1	4	yes	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#446	—	2	2	no	—
143	#446	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#436	—	2	2	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	1	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	C₂³	1	4	yes	—
197	#431	—	2	2	no	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#424	—	2	4	no	—
207	#423	—	2	2	no	—
208	#423	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#408	—	2	4	no	—
215	#408	—	2	4	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#407	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#335	C₂³	1	2	yes	—
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	4	yes	—
238	#334	C₂³	1	2	yes	—
239	#334	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	#322	C₂³	1	2	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
258	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
266	#135	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	8	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#126	—	2	4	no	—
307	#126	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#123	—	2	4	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	#41	—	8	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	Q₁₆	—	2	2	no	—
472	SD₁₆	—	2	4	no	—
473	SD₁₆	—	2	8	no	—
474	D₈	—	2	4	no	—
475	D₈	—	2	4	no	—
476	D₈	—	2	2	no	—
477	D₈	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	8	4	no	—
482	M₁₆	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	8	4	no	—
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	M₁₆	#131	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	8	2	no	—
504	C₂×C₈	—	8	4	no	—
505	C₂×C₈	—	8	2	no	—
506	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	1	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
627	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
628	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
629	C₈	#576	1	2	yes	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	#2931	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	#2931	1	2	yes	—
655	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60695	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60306	C₂	semidirect
3. #17973	C₂	semidirect
4. #17970	C₂	semidirect
5. #17968	C₂	semidirect
6. #17964	C₂	semidirect
7. #17959	C₂	semidirect
8. #17956	C₂	semidirect
9. #17898	C₂	semidirect
10. #17895	C₂	semidirect
11. #17893	C₂	semidirect
12. C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
13. C₈×#135	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
15. #17799	C₂	semidirect
16. #17483	C₂	semidirect
17. C₈×#131	C₂	semidirect
32. #2993	C₂²	semidirect
36. #2981	C₂²	semidirect
40. #2966	C₂²	semidirect
48. #2931	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1592	C₂²	semidirect
55. #1592	C₂²	semidirect
56. #1591	C₂²	semidirect
57. #1590	C₂²	semidirect
60. #1589	C₂²	semidirect
61. #1589	C₂²	semidirect
62. #1580	C₂²	semidirect
63. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
65. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
66. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
73. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1569	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. #1567	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
83. #1495	C₂²	semidirect
84. #1494	C₂²	semidirect
85. #1492	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
485. M₁₆	#131	semidirect
506. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60695	2
#60306	2
#17973	2
#17970	2
#17968	2
#17964	2
#17959	2
#17956	2
#17898	2
#17895	2
#17893	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2
C₈×#135	2
C₂×C₈×D₈	2
#17799	2
#17483	2
C₈×#131	2