Subgroups — #6344838

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3460	C₂²	1	2	yes	—
19	#3179	C₄	1	4	yes	—
20	#3176	C₄	1	2	yes	—
21	#3175	C₄	1	2	yes	—
22	#3171	C₂²	1	4	yes	—
23	#3169	C₂²	1	2	yes	—
24	#3168	C₂²	1	2	yes	—
25	#3164	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3155	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3136	C₄	1	2	yes	—
28	#3062	C₄	1	2	yes	—
29	#3061	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3058	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2994	—	2	2	no	—
32	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2989	C₂²	1	2	yes	—
34	#2988	C₂²	1	2	yes	—
35	#2981	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2979	—	2	2	no	—
37	#2977	—	2	4	no	—
38	#2972	C₂²	1	2	yes	—
39	#2969	—	2	2	no	—
40	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2965	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2935	—	2	2	no	—
48	#2933	—	2	4	no	—
49	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	2	yes	—
53	#1594	C₂²	1	2	yes	—
54	#1594	C₂²	1	2	yes	—
55	#1594	C₂²	1	2	yes	—
56	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1580	C₂²	1	2	yes	—
67	#1580	C₂²	1	2	yes	—
68	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
71	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1565	C₂²	1	2	yes	—
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1495	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1478	C₂²	1	2	yes	—
87	#1477	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#542	—	2	2	no	—
107	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#540	—	2	2	no	—
109	#540	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#538	—	2	4	no	—
111	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#529	—	2	2	no	—
117	#529	C₂³	1	4	yes	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#446	—	2	2	no	—
143	#446	C₂³	1	2	yes	—
144	#446	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#436	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	2	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	C₂³	1	2	yes	—
168	#436	C₂³	1	4	yes	—
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	2	yes	—
171	#435	—	2	2	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	1	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#432	C₂³	1	4	yes	—
193	#431	—	2	2	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#424	—	2	4	no	—
204	#423	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	—	2	4	no	—
213	#408	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#335	C₂³	1	2	yes	—
231	#335	C₂³	1	4	yes	—
232	#334	C₂³	1	2	yes	—
233	#334	C₂³	1	2	yes	—
234	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#334	C₂³	1	4	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	#322	C₂³	1	2	yes	—
248	#322	C₂³	1	2	yes	—
249	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
255	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
263	#135	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	8	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#126	—	2	4	no	—
302	#126	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	8	4	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	Q₁₆	—	2	2	no	—
462	SD₁₆	—	2	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	2	2	no	—
467	D₈	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	8	2	no	—
474	M₁₆	—	8	4	no	—
475	M₁₆	—	8	4	no	—
476	M₁₆	#131	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	—	8	4	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	8	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	1	no	—
493	C₂×C₈	—	8	2	no	—
494	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
608	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
609	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	16	4	no	—
622	C₂²	#2931	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	#2931	1	2	yes	—
635	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3585	1	2	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60695	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60321	C₂	semidirect
3. #17974	C₂	semidirect
4. #17970	C₂	semidirect
5. #17968	C₂	semidirect
6. #17964	C₂	semidirect
7. #17963	C₂	semidirect
8. #17962	C₂	semidirect
9. #17891	C₂	semidirect
10. #17890	C₂	semidirect
11. C₂×#1594	C₂	semidirect
12. #17858	C₂	semidirect
13. #17854	C₂	semidirect
14. #17852	C₂	semidirect
15. #17798	C₂	semidirect
16. #17483	C₂	semidirect
17. #17316	C₂	semidirect
32. #2993	C₂²	semidirect
35. #2981	C₂²	semidirect
40. #2966	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
56. #1594	C₂²	semidirect
57. #1594	C₂²	semidirect
58. #1594	C₂²	semidirect
59. #1593	C₂²	semidirect
60. #1593	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1592	C₂²	semidirect
63. #1592	C₂²	semidirect
64. #1590	C₂²	semidirect
65. #1589	C₂²	semidirect
68. #1580	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. #1579	C₂²	semidirect
71. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1569	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. #1566	C₂²	semidirect
82. #1496	C₂²	semidirect
83. #1495	C₂²	semidirect
84. #1494	C₂²	semidirect
85. #1492	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₂×#322	C₂²	semidirect
476. M₁₆	#131	semidirect
494. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60695	2
#60321	2
#17974	2
#17970	2
#17968	2
#17964	2
#17963	2
#17962	2
#17891	2
#17890	2
C₂×#1594	2
#17858	2
#17854	2
#17852	2
#17798	2
#17483	2
#17316	2