Subgroups — C₂×#17975 #6344839

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17975	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1581	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	C₄	1	8	yes	—
11	#3169	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#2931	—	2	8	no	—
18	#2931	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#436	—	2	2	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1581	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#1567	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
31	#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#131	—	2	16	no	—
38	C₂×#131	—	4	16	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#532	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#466	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#436	—	2	16	no	—
65	#436	—	2	8	no	—
66	#436	C₂³	1	16	yes	—
67	C₈×D₄	—	2	16	no	—
68	C₈×D₄	—	2	8	no	—
69	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#408	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#335	C₂³	1	16	yes	—
93	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
94	#322	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#131	—	4	64	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#124	—	2	8	no	—
136	#124	—	2	8	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	2	8	no	—
139	#121	—	2	8	no	—
140	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	4	16	no	—
179	#41	—	4	16	no	—
180	#41	—	4	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	D₈	—	4	16	no	—
214	M₁₆	—	4	16	no	—
215	M₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	32	no	—
227	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	D₄	—	2	16	no	—
260	D₄	—	4	32	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	16	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₈	C₂²×D₈	1	8	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	8	16	no	—
305	C₂²	#2932	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	#2932	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
319	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	8	8	no	—
323	C₂	#17975	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #17975	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1581	C₂	semidirect
5. C₂×#1567	C₂	semidirect
6. C₂×#1492	C₂	semidirect
7. C₂²×#322	C₂	semidirect
18. #2931	C₂²	semidirect
28. #1581	C₂²	semidirect
29. #1567	C₂²	semidirect
31. #1492	C₂²	semidirect
34. C₂×#322	C₂²	semidirect
123. C₂²×C₈	D₈	semidirect
228. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
323. C₂	#17975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2931	2
#17975	2
C₂×#1581	2
C₂×#1567	2
C₂×#1492	2
C₂²×#322	2

Subgroups — C2×#17975 #6344839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17975 #6344839