Subgroups — C₂×#17980 #6344845

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17980	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1587	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	C₄	1	8	yes	—
10	#3170	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#467	C₄	1	4	yes	—
15	#2960	—	2	8	no	—
16	#2960	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#446	—	2	2	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	—	2	2	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1587	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#1566	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
31	#1493	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#533	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	#467	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#446	—	2	16	no	—
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	C₂³	1	16	yes	—
60	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#424	—	2	16	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#405	—	2	16	no	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#334	C₂³	1	16	yes	—
92	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
93	#322	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	#125	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
155	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	Q₁₆	—	4	16	no	—
193	M₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	#441	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	16	no	—
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	#2932	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	#2932	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
287	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#17980	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17980	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1587	C₂	semidirect
28. #1587	C₂²	semidirect
289. C₂	#17980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2960	2
#17980	2
C₂×#1587	2
C₂×#1566	2
C₂×#1493	2
C₂²×#322	2

Subgroups — C2×#17980 #6344845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17980 #6344845