Subgroups — C₂×#17981 #6344846

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17981	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1586	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	C₄	1	8	yes	—
11	#3169	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#2931	—	2	8	no	—
18	#2931	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#436	—	2	2	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#408	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1586	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#1566	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
31	#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#131	—	2	16	no	—
38	C₂×#131	—	4	16	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#532	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#466	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#436	—	2	16	no	—
64	#436	—	2	8	no	—
65	#436	C₂³	1	16	yes	—
66	C₈×D₄	—	2	16	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#408	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#334	C₂³	1	16	yes	—
93	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
94	#322	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	#131	—	4	64	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#124	—	2	8	no	—
134	#124	—	2	8	no	—
135	#121	—	2	8	no	—
136	#121	—	2	8	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	16	no	—
178	#41	—	4	16	no	—
179	#41	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	D₈	—	4	16	no	—
212	M₁₆	—	4	32	no	—
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	16	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	32	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	#442	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	D₄	—	2	16	no	—
257	D₄	—	4	32	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	#2932	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	#2932	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
314	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	8	no	—
317	C₂	#17981	1	4	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #17981	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1586	C₂	semidirect
5. C₂×#1566	C₂	semidirect
6. C₂×#1492	C₂	semidirect
7. C₂²×#322	C₂	semidirect
18. #2931	C₂²	semidirect
28. #1586	C₂²	semidirect
29. #1566	C₂²	semidirect
31. #1492	C₂²	semidirect
34. C₂×#322	C₂²	semidirect
317. C₂	#17981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2931	2
#17981	2
C₂×#1586	2
C₂×#1566	2
C₂×#1492	2
C₂²×#322	2

Subgroups — C2×#17981 #6344846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17981 #6344846