Subgroups — C₂×#17983 #6344849

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17983	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3171	C₄	1	8	yes	—
17	#3171	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
24	#2966	—	2	4	no	—
25	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2931	—	2	4	no	—
31	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#436	—	2	1	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	—	2	1	no	—
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#408	—	2	1	no	—
45	C₂×#405	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1588	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1586	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1582	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1569	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
55	#1496	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1495	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂×#131	—	4	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#532	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#532	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#529	—	2	2	no	—
84	#529	—	2	2	no	—
85	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#529	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#126	—	2	1	no	—
88	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#123	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#501	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#496	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#490	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#489	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#469	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#468	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	#446	—	2	2	no	—
110	#446	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#436	—	2	8	no	—
118	#436	—	2	4	no	—
119	#436	—	2	2	no	—
120	#436	C₂³	1	4	yes	—
121	#436	C₂³	1	8	yes	—
122	#435	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	4	no	—
126	C₈×D₄	—	2	2	no	—
127	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	#433	—	2	8	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	#432	C₂³	1	4	yes	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#423	—	2	2	no	—
137	#423	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	#405	—	2	8	no	—
157	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#97	—	2	1	no	—
160	C₂×#97	—	2	1	no	—
161	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#335	C₂³	1	8	yes	—
173	#334	C₂³	1	8	yes	—
174	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
177	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
178	#322	C₂³	1	8	yes	—
179	#322	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#131	—	4	32	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#126	—	2	4	no	—
233	#126	—	2	4	no	—
234	#125	—	2	2	no	—
235	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	2	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#123	—	2	4	no	—
241	#123	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	4	no	—
247	#121	—	2	4	no	—
248	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	D₈	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	4	16	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	16	no	—
406	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	#2932	1	2	yes	—
531	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
532	C₂²	#2955	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	#2932	1	2	yes	—
544	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	#17983	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #17983	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1588	C₂	semidirect
6. C₂×#1586	C₂	semidirect
7. C₂×#1582	C₂	semidirect
8. C₂×#1581	C₂	semidirect
9. C₂×#1569	C₂	semidirect
10. C₂×#1495	C₂	semidirect
11. C₂×#1496	C₂	semidirect
12. C₂×#1451	C₂	semidirect
25. #2966	C₂²	semidirect
31. #2931	C₂²	semidirect
48. #1588	C₂²	semidirect
49. #1586	C₂²	semidirect
50. #1582	C₂²	semidirect
51. #1581	C₂²	semidirect
52. #1569	C₂²	semidirect
55. #1496	C₂²	semidirect
56. #1495	C₂²	semidirect
61. #1451	C₂²	semidirect
551. C₂	#17983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#2966	2
C₂×#2931	2
#17983	2
C₂×#1588	2
C₂×#1586	2
C₂×#1582	2
C₂×#1581	2
C₂×#1569	2
C₂×#1495	2
C₂×#1496	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#17983 #6344849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17983 #6344849