Subgroups — C₂×#17989 #6344857

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17989	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	C₄	1	8	yes	—
11	#3169	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
17	#2981	—	2	8	no	—
18	#2981	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#435	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1586	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1581	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1496	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1452	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#532	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#436	—	2	8	no	—
68	#436	C₂³	1	16	yes	—
69	#435	—	2	32	no	—
70	C₈×D₄	—	2	8	no	—
71	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	C₂³	1	8	yes	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	D₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂³	1	4	yes	—
77	#431	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#408	—	2	32	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#335	C₂³	1	8	yes	—
101	#334	C₂³	1	8	yes	—
102	D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
103	#322	C₂³	1	8	yes	—
104	#322	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	8	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#124	—	2	8	no	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	8	16	no	—
191	#41	—	8	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	4	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	D₈	—	4	8	no	—
226	D₈	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	8	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	8	16	no	—
240	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	8	8	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	#2932	1	2	yes	—
321	C₂²	#2948	1	2	yes	—
322	C₂²	#2957	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	#2932	1	2	yes	—
331	C₄	#2948	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	8	8	no	—
337	C₂	#17989	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #17989	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1586	C₂	semidirect
5. C₂×#1581	C₂	semidirect
6. C₂×#1568	C₂	semidirect
7. C₂×#1496	C₂	semidirect
8. C₂×#1452	C₂	semidirect
18. #2981	C₂²	semidirect
29. #1586	C₂²	semidirect
30. #1581	C₂²	semidirect
31. #1568	C₂²	semidirect
34. #1496	C₂²	semidirect
36. #1452	C₂²	semidirect
337. C₂	#17989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2981	2
#17989	2
C₂×#1586	2
C₂×#1581	2
C₂×#1568	2
C₂×#1496	2
C₂×#1452	2

Subgroups — C2×#17989 #6344857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17989 #6344857