Subgroups — C₂×#17991 #6344859

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17991	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1497	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	C₄	1	8	yes	—
11	#3170	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
17	#2985	—	2	8	no	—
18	#2985	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#446	—	2	4	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	—	2	4	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1587	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1584	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1568	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1497	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#1452	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#533	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#446	—	2	32	no	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	#446	C₂³	1	16	yes	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	#433	—	2	32	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#432	C₂³	1	8	yes	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#431	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#97	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#335	C₂³	1	8	yes	—
101	#334	C₂³	1	8	yes	—
102	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
103	#322	C₂³	1	8	yes	—
104	#322	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	#125	—	2	8	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#97	—	2	16	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	Q₁₆	—	4	8	no	—
211	Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	#2932	1	2	yes	—
297	C₂²	#2950	1	2	yes	—
298	C₂²	#2957	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	#2932	1	2	yes	—
308	C₄	#2950	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	#17991	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17991	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1587	C₂	semidirect
5. C₂×#1584	C₂	semidirect
29. #1587	C₂²	semidirect
30. #1584	C₂²	semidirect
313. C₂	#17991	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2985	2
#17991	2
C₂×#1587	2
C₂×#1584	2
C₂×#1568	2
C₂×#1497	2
C₂×#1452	2

Subgroups — C2×#17991 #6344859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17991 #6344859