Subgroups — #6344869

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17987	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#17981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3184	C₄	1	2	yes	—
18	#3182	C₄	1	2	yes	—
19	#3180	C₄	1	4	yes	—
20	#3171	C₂²	1	4	yes	—
21	#3169	C₂²	1	2	yes	—
22	#3167	C₂²	1	2	yes	—
23	#3165	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3151	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3141	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3138	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3055	C₄	1	4	yes	—
28	#2994	—	2	2	no	—
29	#2993	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2991	—	2	1	no	—
31	#2990	—	2	1	no	—
32	#2989	C₂²	1	2	yes	—
33	#2988	C₂²	1	2	yes	—
34	#2981	C₂²	1	4	yes	—
35	#2979	—	2	1	no	—
36	#2979	—	2	1	no	—
37	#2975	C₂²	1	2	yes	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2972	C₂²	1	2	yes	—
40	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
42	#2935	—	2	1	no	—
43	#2935	—	2	1	no	—
44	#2933	—	2	2	no	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2925	—	2	1	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2906	—	2	1	no	—
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2880	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1565	C₂²	1	4	yes	—
68	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1492	C₂²	1	2	yes	—
72	#1492	C₂²	1	2	yes	—
73	#1492	C₂²	1	4	yes	—
74	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1476	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
78	#1451	C₂²	1	2	yes	—
79	#1451	C₂²	1	2	yes	—
80	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	—	2	1	no	—
97	#532	—	2	1	no	—
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂³	1	2	yes	—
103	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	#525	—	2	1	no	—
115	#525	—	2	1	no	—
116	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#446	—	2	2	no	—
142	#446	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	#436	—	2	2	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#436	—	2	2	no	—
154	#436	—	2	2	no	—
155	#436	C₂³	1	4	yes	—
156	#436	C₂³	1	4	yes	—
157	#436	C₂³	1	4	yes	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	2	no	—
163	C₈×D₄	—	2	2	no	—
164	C₈×D₄	—	2	4	no	—
165	C₈×D₄	—	2	2	no	—
166	C₈×D₄	—	2	2	no	—
167	C₈×D₄	—	2	2	no	—
168	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	#433	—	2	4	no	—
172	#432	—	2	1	no	—
173	#432	—	2	2	no	—
174	#432	C₂³	1	2	yes	—
175	#431	—	2	1	no	—
176	#431	—	2	2	no	—
177	#431	D₄	1	2	yes	—
178	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	2	yes	—
184	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#424	—	2	2	no	—
186	#424	—	2	4	no	—
187	#423	—	2	1	no	—
188	#423	—	2	1	no	—
189	#423	—	2	2	no	—
190	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#423	C₂³	1	2	yes	—
192	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#423	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#408	—	2	2	no	—
202	#408	—	2	2	no	—
203	#408	—	2	2	no	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	#408	—	2	4	no	—
206	#407	—	2	1	no	—
207	#407	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
210	#405	—	2	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#335	C₂³	1	8	yes	—
228	#334	C₂³	1	8	yes	—
229	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
233	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
234	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
235	#322	C₂³	1	4	yes	—
236	#322	C₂³	1	4	yes	—
237	#322	C₂³	1	4	yes	—
238	#322	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	8	2	no	—
246	C₂×#41	—	8	2	no	—
247	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#131	—	8	4	no	—
261	#131	—	8	4	no	—
262	#131	—	8	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	—	2	1	no	—
296	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#126	—	2	2	no	—
300	#126	—	2	2	no	—
301	#125	—	2	1	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	—	2	1	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#120	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	8	2	no	—
446	#41	—	8	2	no	—
447	#41	—	8	4	no	—
448	#41	—	8	2	no	—
449	#41	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	8	4	no	—
513	M₁₆	—	8	4	no	—
514	M₁₆	—	8	4	no	—
515	M₁₆	—	8	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	—	8	4	no	—
531	C₂×C₈	—	8	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	8	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	16	4	no	—
687	C₂²	#2932	1	2	yes	—
688	C₂²	#2946	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	#2932	1	2	yes	—
702	C₄	#2946	1	2	yes	—
703	C₄	#2956	1	2	yes	—
704	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
705	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	4	1	no	—
710	C₂	—	8	2	no	—
711	C₂	—	8	4	no	—
712	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60700	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #17987	C₂	semidirect
5. #17981	C₂	semidirect
6. #17979	C₂	semidirect
7. #17976	C₂	semidirect
8. #17975	C₂	semidirect
9. #17875	C₂	semidirect
10. #17873	C₂	semidirect
11. #17796	C₂	semidirect
12. #17473	C₂	semidirect
13. C₂×#1492	C₂	semidirect
14. C₂×#1451	C₂	semidirect
29. #2993	C₂²	semidirect
40. #2960	C₂²	semidirect
47. #2931	C₂²	semidirect
56. #1588	C₂²	semidirect
57. #1586	C₂²	semidirect
58. #1586	C₂²	semidirect
59. #1585	C₂²	semidirect
60. #1583	C₂²	semidirect
61. #1582	C₂²	semidirect
62. #1581	C₂²	semidirect
63. #1581	C₂²	semidirect
64. #1569	C₂²	semidirect
65. #1567	C₂²	semidirect
66. #1566	C₂²	semidirect
68. #1494	C₂²	semidirect
69. #1493	C₂²	semidirect
70. #1493	C₂²	semidirect
74. #1492	C₂²	semidirect
75. #1492	C₂²	semidirect
80. #1451	C₂²	semidirect
81. C₂×#322	C₂²	semidirect
82. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60700	2
#60268	2
#60236	2
#17987	2
#17981	2
#17979	2
#17976	2
#17975	2
#17875	2
#17873	2
#17796	2
#17473	2
C₂×#1492	2
C₂×#1451	2