Subgroups — #6344872

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3184	C₄	1	2	yes	—
17	#3182	C₄	1	2	yes	—
18	#3180	C₄	1	4	yes	—
19	#3171	C₂²	1	4	yes	—
20	#3169	C₂²	1	2	yes	—
21	#3167	C₂²	1	2	yes	—
22	#3165	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#3151	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3141	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3138	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3055	C₄	1	4	yes	—
27	#2990	—	2	2	no	—
28	#2989	C₂²	1	2	yes	—
29	#2988	C₂²	1	2	yes	—
30	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2981	C₂²	1	4	yes	—
32	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2979	—	2	2	no	—
34	#2977	—	2	2	no	—
35	#2975	C₂²	1	2	yes	—
36	#2974	—	2	2	no	—
37	#2972	C₂²	1	2	yes	—
38	#2968	—	2	2	no	—
39	#2966	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
41	#2935	—	2	2	no	—
42	#2931	C₂²	1	4	yes	—
43	#2925	—	2	2	no	—
44	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2880	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1565	C₂²	1	4	yes	—
61	#1497	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1496	C₂²	1	2	yes	—
63	#1496	C₂²	1	2	yes	—
64	#1496	C₂²	1	4	yes	—
65	#1496	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1476	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1451	C₂²	1	2	yes	—
72	#1451	C₂²	1	2	yes	—
73	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#532	—	2	1	no	—
83	#532	—	2	1	no	—
84	#532	—	2	1	no	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#532	C₂³	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#532	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#529	—	2	1	no	—
96	#529	—	2	1	no	—
97	#529	—	2	1	no	—
98	#529	—	2	1	no	—
99	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#529	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	#525	—	2	1	no	—
103	#525	—	2	1	no	—
104	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	—	2	1	no	—
109	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	#446	C₂³	1	4	yes	—
131	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#436	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#436	C₂³	1	4	yes	—
139	#436	C₂³	1	8	yes	—
140	#435	—	2	4	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	#435	—	2	4	no	—
143	#435	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
150	#433	—	2	4	no	—
151	#433	—	2	4	no	—
152	#432	—	2	1	no	—
153	#432	—	2	1	no	—
154	#432	—	2	1	no	—
155	#432	—	2	2	no	—
156	#432	C₂³	1	2	yes	—
157	#432	C₂³	1	2	yes	—
158	#432	C₂³	1	2	yes	—
159	#431	—	2	1	no	—
160	#431	—	2	1	no	—
161	#431	—	2	1	no	—
162	#431	—	2	2	no	—
163	#431	D₄	1	2	yes	—
164	#431	D₄	1	2	yes	—
165	#431	C₂³	1	2	yes	—
166	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#431	C₂³	1	2	yes	—
169	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#431	C₂³	1	2	yes	—
172	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#423	—	2	2	no	—
174	#423	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#408	—	2	4	no	—
182	#408	—	2	8	no	—
183	#408	—	2	4	no	—
184	#407	—	2	1	no	—
185	#407	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	—	2	1	no	—
198	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#335	C₂³	1	8	yes	—
203	#334	C₂³	1	8	yes	—
204	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
209	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
210	#322	C₂³	1	4	yes	—
211	#322	C₂³	1	4	yes	—
212	#322	C₂³	1	4	yes	—
213	#322	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	8	4	no	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#131	—	8	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	#126	—	2	2	no	—
261	#126	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	1	no	—
263	#125	—	2	1	no	—
264	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	—	2	1	no	—
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	2	no	—
270	#124	—	2	1	no	—
271	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	#123	—	2	2	no	—
273	#123	—	2	2	no	—
274	#123	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	1	no	—
286	#121	—	2	1	no	—
287	#121	—	2	1	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	1	no	—
291	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#120	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
359	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
360	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	2	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	8	2	no	—
400	#41	—	8	4	no	—
401	#41	—	8	2	no	—
402	#41	—	8	4	no	—
403	#41	—	8	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	M₁₆	—	8	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	8	4	no	—
471	C₂×C₈	—	8	8	no	—
472	C₂×C₈	—	8	2	no	—
473	C₂×C₈	—	8	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	8	2	no	—
540	Q₈	—	8	1	no	—
541	Q₈	—	8	1	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	2	no	—
552	D₄	—	8	1	no	—
553	D₄	—	8	1	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	16	4	no	—
621	C₂²	#2932	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	#2932	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
638	C₄	#3585	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	2	no	—
640	C₂	—	4	1	no	—
641	C₂	—	4	1	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60700	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60294	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #17990	C₂	semidirect
5. #17989	C₂	semidirect
6. #17985	C₂	semidirect
7. #17983	C₂	semidirect
8. #17875	C₂	semidirect
9. #17873	C₂	semidirect
10. #17797	C₂	semidirect
11. #17477	C₂	semidirect
12. C₂×#1496	C₂	semidirect
13. #17319	C₂	semidirect
30. #2985	C₂²	semidirect
32. #2981	C₂²	semidirect
39. #2966	C₂²	semidirect
50. #1588	C₂²	semidirect
51. #1586	C₂²	semidirect
52. #1586	C₂²	semidirect
53. #1585	C₂²	semidirect
54. #1583	C₂²	semidirect
55. #1582	C₂²	semidirect
56. #1581	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. #1569	C₂²	semidirect
59. #1568	C₂²	semidirect
61. #1497	C₂²	semidirect
65. #1496	C₂²	semidirect
66. #1495	C₂²	semidirect
67. #1495	C₂²	semidirect
70. #1452	C₂²	semidirect
73. #1451	C₂²	semidirect
74. #1451	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60700	2
#60294	2
#60236	2
#17990	2
#17989	2
#17985	2
#17983	2
#17875	2
#17873	2
#17797	2
#17477	2
C₂×#1496	2
#17319	2