Subgroups — C₂×#17994 #6344893

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3100	C₄	1	8	yes	—
18	#3100	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#480	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#447	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2935	—	2	4	no	—
28	#2935	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#435	—	2	2	no	—
34	C₂×#435	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	—	2	1	no	—
41	C₂×#407	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1589	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₈×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1571	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂×#131	—	4	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	#532	—	2	2	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#532	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	—	2	1	no	—
88	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#480	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#447	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#436	—	2	4	no	—
115	#436	—	2	4	no	—
116	#436	C₂³	1	8	yes	—
117	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#435	—	2	16	no	—
119	#435	—	2	16	no	—
120	C₈×D₄	—	2	4	no	—
121	C₈×D₄	—	2	4	no	—
122	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#431	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#423	—	2	2	no	—
129	#423	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#408	—	2	8	no	—
144	#407	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
151	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#335	C₂³	1	8	yes	complemented
162	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
167	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#322	C₂³	1	8	yes	complemented
169	C₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₂⁵	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#131	—	4	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	D₈	—	2	16	no	—
397	D₈	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	M₁₆	—	4	16	no	—
402	M₁₆	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	4	16	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	C₂×#131	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	C₂²×D₈	1	8	yes	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	16	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	#2933	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
558	C₂²	#2956	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	#2933	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
570	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	#17994	1	4	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #17994	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1589	C₂	semidirect
6. C₂×#1581	C₂	semidirect
7. C₂×#1581	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
9. C₂×#1571	C₂	semidirect
10. C₂×#1492	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
28. #2935	C₂²	semidirect
30. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. #1589	C₂²	semidirect
45. #1581	C₂²	semidirect
46. #1581	C₂²	semidirect
47. C₈×D₈	C₂²	semidirect
48. #1571	C₂²	semidirect
49. C₂×#335	C₂²	semidirect
50. C₂×#335	C₂²	semidirect
51. #1492	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
60. C₂×#322	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
117. #436	C₂³	semidirect
123. C₈×D₄	C₂³	semidirect
160. #335	C₂³	semidirect
161. #335	C₂³	semidirect
166. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
167. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
168. #322	C₂³	semidirect
169. C₈²	C₂³	semidirect
213. C₂×M₁₆	D₈	semidirect
351. C₂×D₄	#131	semidirect
402. M₁₆	C₂×D₈	semidirect
486. D₄	C₂×#131	semidirect
578. C₂	#17994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₂×#2935	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#17994	2
C₂×#1589	2
C₂×#1581	2
C₂×C₈×D₈	2
C₂×#1571	2
C₂×#1492	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
C₂×C₈×M₁₆	2

Subgroups — C2×#17994 #6344893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#17994 #6344893