Subgroups — C₂×#18022 #6344927

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3106	C₄	1	8	yes	—
16	#3106	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
23	#2990	—	2	4	no	—
24	#2990	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2979	—	2	4	no	—
26	#2979	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	—	2	1	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	—	2	1	no	—
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#408	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1592	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1582	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1580	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1574	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
51	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1476	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1452	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	1	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#532	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#482	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#449	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#446	—	2	4	no	—
103	#446	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#436	—	2	8	no	—
109	#436	—	2	4	no	—
110	#436	C₂³	1	8	yes	—
111	#435	—	2	16	no	—
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	4	no	—
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	#432	—	2	8	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#431	D₄	1	4	yes	—
121	#431	C₂³	1	4	yes	—
122	#431	C₂³	1	4	yes	—
123	#431	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#408	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#97	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#335	C₂³	1	8	yes	—
159	#334	C₂³	1	8	yes	—
160	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	#322	C₂³	1	8	yes	—
167	#322	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	8	2	no	—
174	C₂×#41	—	8	2	no	—
175	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#97	—	2	8	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	8	8	no	—
316	#41	—	8	4	no	—
317	#41	—	8	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	D₈	—	2	16	no	—
375	M₁₆	—	8	8	no	—
376	M₁₆	—	8	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	8	8	no	—
393	C₂×C₈	—	8	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	#2933	1	2	yes	—
519	C₂²	#2946	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	#2933	1	2	yes	—
531	C₄	#2946	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	#18022	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. C₂×#2979	C₂	semidirect
4. #18022	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1592	C₂	semidirect
6. C₂×#1582	C₂	semidirect
7. C₂×#1581	C₂	semidirect
8. C₂×#1580	C₂	semidirect
9. C₂×#1574	C₂	semidirect
10. C₂×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×#1476	C₂	semidirect
12. C₂×#1452	C₂	semidirect
24. #2990	C₂²	semidirect
26. #2979	C₂²	semidirect
44. #1592	C₂²	semidirect
45. #1582	C₂²	semidirect
46. #1581	C₂²	semidirect
47. #1580	C₂²	semidirect
48. #1574	C₂²	semidirect
51. #1492	C₂²	semidirect
52. #1476	C₂²	semidirect
59. #1452	C₂²	semidirect
540. C₂	#18022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#2990	2
C₂×#2979	2
#18022	2
C₂×#1592	2
C₂×#1582	2
C₂×#1581	2
C₂×#1580	2
C₂×#1574	2
C₂×#1492	2
C₂×#1476	2
C₂×#1452	2

Subgroups — C2×#18022 #6344927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18022 #6344927