Subgroups — #6344955

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3116	C₄	1	2	yes	—
21	#3115	C₄	1	2	yes	—
22	#3111	C₄	1	4	yes	—
23	#3107	C₂²	1	2	yes	—
24	#3106	C₂²	1	2	yes	—
25	#3102	C₂²	1	4	yes	—
26	#3093	C₄	1	2	yes	—
27	#3078	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3077	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3037	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3036	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#3005	C₄	1	2	yes	—
32	#2991	—	2	1	no	—
33	#2990	—	2	1	no	—
34	#2990	—	2	1	no	—
35	#2990	—	2	1	no	—
36	#2990	C₂²	1	2	yes	—
37	#2990	C₂²	1	2	yes	—
38	#2989	C₂²	1	2	yes	—
39	#2988	C₂²	1	2	yes	—
40	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2983	C₂²	1	2	yes	—
42	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2976	—	2	2	no	—
44	#2973	—	2	2	no	—
45	#2972	C₂²	1	2	yes	—
46	#2970	—	2	2	no	—
47	#2970	C₂²	1	4	yes	—
48	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2966	—	2	2	no	—
50	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
52	#2925	—	2	2	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#432	—	2	2	no	—
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1565	C₂²	1	2	yes	—
79	#1565	C₂²	1	2	yes	—
80	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1476	C₂²	1	2	yes	—
87	#1476	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	#1476	C₂²	1	2	yes	—
90	#1476	C₂²	1	2	yes	—
91	#1476	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1451	C₂²	1	2	yes	—
98	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
106	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	—	2	1	no	—
115	#529	—	2	1	no	—
116	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#529	C₂³	1	2	yes	—
118	#525	—	2	1	no	—
119	#525	—	2	1	no	—
120	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	1	no	—
139	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#446	—	2	2	no	—
163	#446	—	2	2	no	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	C₂³	1	4	yes	—
166	#446	C₂³	1	4	yes	—
167	#446	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	—	2	4	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	C₂³	1	4	yes	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	4	no	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#432	—	2	1	no	—
197	#432	—	2	2	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#432	—	2	2	no	—
200	#432	—	2	4	no	—
201	#432	—	2	4	no	—
202	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#432	D₄	1	2	yes	—
205	#432	D₄	1	2	yes	—
206	#432	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	1	no	—
210	#431	—	2	2	no	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#423	—	2	2	no	—
221	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#408	—	2	4	no	—
237	#407	—	2	1	no	—
238	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#407	D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#405	—	2	4	no	—
243	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#335	C₂³	1	4	yes	—
258	#335	C₂³	1	4	yes	—
259	#334	C₂³	1	4	yes	—
260	#334	C₂³	1	4	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	#322	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#125	—	2	1	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#123	—	2	2	no	—
337	#123	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#120	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	#97	—	2	4	no	—
481	#97	—	2	4	no	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₄×C₈	—	2	4	no	—
486	C₄×C₈	—	2	2	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	1	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	1	no	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	8	1	no	—
512	#41	—	8	1	no	—
513	#41	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	D₈	—	2	8	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	8	4	no	—
582	M₁₆	—	8	1	no	—
583	M₁₆	—	8	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	8	4	no	—
599	C₂×C₈	—	8	4	no	—
600	C₂×C₈	—	8	4	no	—
601	C₂×C₈	—	8	1	no	—
602	C₂×C₈	—	8	1	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	8	1	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	8	1	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	1	no	—
738	C₂×C₄	—	8	1	no	—
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	#2933	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	#2933	1	2	yes	—
798	C₄	#2956	1	2	yes	—
799	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	2	no	—
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	4	1	no	—
806	C₂	—	4	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60559	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. #60282	C₂	semidirect
4. #18022	C₂	semidirect
5. #18021	C₂	semidirect
6. #18016	C₂	semidirect
7. #18015	C₂	semidirect
8. #18002	C₂	semidirect
9. #17996	C₂	semidirect
10. #17894	C₂	semidirect
11. #17876	C₂	semidirect
12. #17873	C₂	semidirect
13. #17852	C₂	semidirect
14. #17808	C₂	semidirect
15. #17473	C₂	semidirect
16. C₂×#1476	C₂	semidirect
17. #17323	C₂	semidirect
40. #2986	C₂²	semidirect
42. #2979	C₂²	semidirect
48. #2969	C₂²	semidirect
59. #1593	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1591	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1587	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1585	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1584	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. #1574	C₂²	semidirect
76. #1574	C₂²	semidirect
77. #1572	C₂²	semidirect
80. #1494	C₂²	semidirect
81. #1494	C₂²	semidirect
82. #1493	C₂²	semidirect
83. #1493	C₂²	semidirect
84. #1492	C₂²	semidirect
85. #1492	C₂²	semidirect
96. #1452	C₂²	semidirect
98. #1451	C₂²	semidirect
99. #1450	C₂²	semidirect
101. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60559	2
#60292	2
#60282	2
#18022	2
#18021	2
#18016	2
#18015	2
#18002	2
#17996	2
#17894	2
#17876	2
#17873	2
#17852	2
#17808	2
#17473	2
C₂×#1476	2
#17323	2