Subgroups — #6344960

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3114	C₄	1	4	yes	—
19	#3110	C₄	1	2	yes	—
20	#3109	C₄	1	2	yes	—
21	#3105	C₂²	1	4	yes	—
22	#3101	C₂²	1	2	yes	—
23	#3100	C₂²	1	2	yes	—
24	#3092	C₄	1	2	yes	—
25	#3077	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3077	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3036	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3036	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3003	C₄	1	2	yes	—
30	#2991	—	2	1	no	—
31	#2990	—	2	1	no	—
32	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2976	—	2	2	no	—
37	#2975	C₂²	1	2	yes	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2974	C₂²	1	4	yes	—
40	#2973	—	2	2	no	—
41	#2972	C₂²	1	2	yes	—
42	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2966	—	2	2	no	—
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#2925	—	2	2	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#407	—	2	2	no	—
57	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1478	C₂²	1	4	yes	—
83	#1478	C₂²	1	4	yes	—
84	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#529	C₂³	1	2	yes	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#446	—	2	2	no	—
156	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	C₂³	1	4	yes	—
172	#436	C₂³	1	4	yes	—
173	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#433	—	2	4	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#432	—	2	1	no	—
190	#432	—	2	2	no	—
191	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#432	D₄	1	2	yes	—
194	#432	D₄	1	2	yes	—
195	#432	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	—	2	1	no	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	#431	—	2	1	no	—
200	#431	—	2	1	no	—
201	#431	—	2	2	no	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#431	C₂³	1	2	yes	—
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#423	—	2	2	no	—
214	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#408	—	2	4	no	—
229	#407	—	2	1	no	—
230	#407	—	2	2	no	—
231	#407	—	2	2	no	—
232	#407	—	2	4	no	—
233	#407	—	2	4	no	—
234	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#407	D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	#405	—	2	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
248	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
249	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
250	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
251	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
252	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
253	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
254	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
255	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
256	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
263	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
264	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
265	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
266	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	#126	—	2	2	no	—
323	#126	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	1	no	—
325	#125	—	2	1	no	—
326	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	1	no	—
479	C₄×C₈	—	2	1	no	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	8	1	no	—
495	#41	—	8	1	no	—
496	#41	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	D₈	—	2	8	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	8	4	no	—
585	M₁₆	—	8	4	no	—
586	M₁₆	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	8	4	no	—
594	C₂×C₈	—	8	4	no	—
595	C₂×C₈	—	8	4	no	—
596	C₂×C₈	—	8	1	no	—
597	C₂×C₈	—	8	1	no	—
598	C₂×C₈	—	8	1	no	—
599	C₂×C₈	—	8	1	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	1	no	—
671	C₂³	—	8	1	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	1	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	—	8	2	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	8	1	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	1	no	—
742	C₂×C₄	—	8	1	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	2	4	no	—
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	8	no	—
789	C₂²	—	8	8	no	—
790	C₂²	#2933	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	#2933	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
811	C₂	—	2	2	no	—
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	4	1	no	—
814	C₂	—	4	4	no	—
815	C₂	—	8	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60558	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. #60230	C₂	semidirect
4. #18028	C₂	semidirect
5. #18026	C₂	semidirect
6. #18008	C₂	semidirect
7. #18006	C₂	semidirect
8. #17893	C₂	semidirect
9. #17875	C₂	semidirect
10. #17873	C₂	semidirect
11. #17852	C₂	semidirect
12. #17808	C₂	semidirect
13. #17477	C₂	semidirect
14. C₂×#1478	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
32. #2989	C₂²	semidirect
33. #2988	C₂²	semidirect
34. #2986	C₂²	semidirect
35. #2979	C₂²	semidirect
42. #2969	C₂²	semidirect
57. #1594	C₂²	semidirect
58. #1592	C₂²	semidirect
59. #1590	C₂²	semidirect
60. #1589	C₂²	semidirect
61. #1588	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1586	C₂²	semidirect
64. #1585	C₂²	semidirect
65. #1583	C₂²	semidirect
66. #1582	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. #1581	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
73. #1574	C₂²	semidirect
74. #1574	C₂²	semidirect
75. #1572	C₂²	semidirect
76. #1565	C₂²	semidirect
77. #1565	C₂²	semidirect
78. #1497	C₂²	semidirect
79. #1496	C₂²	semidirect
80. #1495	C₂²	semidirect
81. #1495	C₂²	semidirect
84. #1476	C₂²	semidirect
85. #1476	C₂²	semidirect
90. #1454	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
156. #446	C₂³	semidirect
158. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
173. #436	C₂³	semidirect
186. C₈×D₄	C₂³	semidirect
247. #335	C₂³	semidirect
248. #335	C₂³	semidirect
249. #334	C₂³	semidirect
250. #334	C₂³	semidirect
251. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
252. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
253. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
254. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
259. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
260. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
261. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
262. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
263. #322	C₂³	semidirect
264. #322	C₂³	semidirect
265. #322	C₂³	semidirect
266. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60558	2
#60292	2
#60230	2
#18028	2
#18026	2
#18008	2
#18006	2
#17893	2
#17875	2
#17873	2
#17852	2
#17808	2
#17477	2
C₂×#1478	2
#17324	2