Subgroups — #6344962

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3116	C₄	1	2	yes	—
19	#3115	C₄	1	2	yes	—
20	#3111	C₄	1	4	yes	—
21	#3107	C₂²	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	#3102	C₂²	1	4	yes	—
24	#3093	C₄	1	2	yes	—
25	#3078	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3077	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3037	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3036	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3005	C₄	1	2	yes	—
30	#2994	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2992	—	2	2	no	—
32	#2990	—	2	2	no	—
33	#2990	—	2	1	no	—
34	#2990	—	2	1	no	—
35	#2990	C₂²	1	2	yes	—
36	#2990	C₂²	1	2	yes	—
37	#2989	C₂²	1	2	yes	—
38	#2988	C₂²	1	2	yes	—
39	#2983	C₂²	1	2	yes	—
40	#2973	—	2	2	no	—
41	#2972	C₂²	1	2	yes	—
42	#2970	—	2	2	no	—
43	#2970	C₂²	1	4	yes	—
44	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
47	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2929	—	2	2	no	—
49	#2925	—	2	1	no	—
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#432	—	2	2	no	—
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2906	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
70	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1565	C₂²	1	2	yes	—
77	#1565	C₂²	1	2	yes	—
78	#1497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1496	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1495	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1477	C₂²	1	4	yes	—
83	#1477	C₂²	1	4	yes	—
84	#1476	C₂²	1	2	yes	—
85	#1476	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂³	1	2	yes	—
111	#525	—	2	1	no	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#446	—	2	2	no	—
156	#446	—	2	2	no	—
157	#446	—	2	4	no	—
158	#446	C₂³	1	4	yes	—
159	#446	C₂³	1	4	yes	—
160	#446	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	#433	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	1	no	—
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	—	2	2	no	—
190	#432	—	2	4	no	—
191	#432	—	2	4	no	—
192	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#432	D₄	1	2	yes	—
195	#432	D₄	1	2	yes	—
196	#432	C₂³	1	2	yes	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	#431	—	2	1	no	—
200	#431	—	2	2	no	—
201	#431	C₂³	1	2	yes	—
202	#431	C₂³	1	2	yes	—
203	#431	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	C₂³	1	2	yes	—
205	#431	C₂³	1	2	yes	—
206	#431	C₂³	1	2	yes	—
207	#431	C₂³	1	2	yes	—
208	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#424	—	2	2	no	—
211	#424	—	2	4	no	—
212	#423	—	2	2	no	—
213	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#408	—	2	2	no	—
235	#407	—	2	1	no	—
236	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#407	D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	#405	—	2	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	4	yes	—
248	#335	C₂³	1	4	yes	—
249	#334	C₂³	1	4	yes	—
250	#334	C₂³	1	4	yes	—
251	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#322	C₂³	1	4	yes	—
264	#322	C₂³	1	4	yes	—
265	#322	C₂³	1	4	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	4	4	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#131	—	8	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	—	2	1	no	—
317	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#120	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₄×C₈	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	1	no	—
477	C₄×C₈	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
513	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	4	4	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	D₈	—	2	8	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	4	2	no	—
561	M₁₆	—	4	2	no	—
562	M₁₆	—	8	4	no	—
563	M₁₆	—	8	1	no	—
564	M₁₆	—	8	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	8	4	no	—
575	C₂×C₈	—	8	1	no	—
576	C₂×C₈	—	8	2	no	—
577	C₂×C₈	—	8	1	no	—
578	C₂×C₈	—	8	1	no	—
579	C₂×C₈	—	8	1	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	8	1	no	—
651	C₂³	—	8	1	no	—
652	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	8	1	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	8	1	no	—
673	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	#2933	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	#2933	1	2	yes	—
774	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	4	1	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60559	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60282	C₂	semidirect
3. #60265	C₂	semidirect
4. #18029	C₂	semidirect
5. #18027	C₂	semidirect
6. #18009	C₂	semidirect
7. #18007	C₂	semidirect
8. #17894	C₂	semidirect
9. #17876	C₂	semidirect
10. #17873	C₂	semidirect
11. #17852	C₂	semidirect
12. #17807	C₂	semidirect
13. #17477	C₂	semidirect
14. C₂×#1477	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
30. #2994	C₂²	semidirect
44. #2962	C₂²	semidirect
47. #2935	C₂²	semidirect
57. #1593	C₂²	semidirect
58. #1592	C₂²	semidirect
59. #1591	C₂²	semidirect
60. #1590	C₂²	semidirect
61. #1587	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1585	C₂²	semidirect
64. #1585	C₂²	semidirect
65. #1584	C₂²	semidirect
66. #1582	C₂²	semidirect
67. #1582	C₂²	semidirect
68. #1581	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
73. #1573	C₂²	semidirect
74. #1571	C₂²	semidirect
75. #1570	C₂²	semidirect
78. #1497	C₂²	semidirect
79. #1496	C₂²	semidirect
80. #1495	C₂²	semidirect
81. #1495	C₂²	semidirect
90. #1454	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect
512. C₂×D₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60559	2
#60282	2
#60265	2
#18029	2
#18027	2
#18009	2
#18007	2
#17894	2
#17876	2
#17873	2
#17852	2
#17807	2
#17477	2
C₂×#1477	2
#17324	2