Subgroups — #6344965

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3115	C₄	1	2	yes	—
19	#3115	C₄	1	2	yes	—
20	#3112	C₄	1	2	yes	—
21	#3109	C₄	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	#3106	C₂²	1	2	yes	—
24	#3103	C₂²	1	2	yes	—
25	#3100	C₂²	1	2	yes	—
26	#3094	C₄	1	2	yes	—
27	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3038	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3038	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#3006	C₄	1	2	yes	—
32	#2989	—	2	2	no	—
33	#2989	C₂²	1	2	yes	—
34	#2988	C₂²	1	2	yes	—
35	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2981	—	2	1	no	—
37	#2981	—	2	1	no	—
38	#2979	C₂²	1	4	yes	—
39	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2974	—	2	2	no	—
41	#2974	—	2	2	no	—
42	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2970	—	2	2	no	—
46	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
49	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2931	—	2	2	no	—
51	#2920	—	2	1	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#432	—	2	1	no	—
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2880	—	2	2	no	—
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1496	C₂²	1	4	yes	—
80	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	#532	—	2	1	no	—
102	#532	—	2	1	no	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#446	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#436	C₂³	1	4	yes	—
177	#436	C₂³	1	4	yes	—
178	#436	C₂³	1	4	yes	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	4	no	—
187	C₈×D₄	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
191	#432	—	2	1	no	—
192	#432	—	2	1	no	—
193	#432	—	2	2	no	—
194	#432	—	2	2	no	—
195	#432	—	2	2	no	—
196	#432	—	2	2	no	—
197	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#432	D₄	1	2	yes	—
202	#432	C₂³	1	2	yes	—
203	#432	C₂³	1	2	yes	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	2	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#423	D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	—	2	4	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#407	—	2	4	no	—
237	#407	—	2	2	no	—
238	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#407	D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#97	—	2	1	no	—
249	C₂×#97	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#335	C₂³	1	4	yes	—
254	#335	C₂³	1	4	yes	—
255	#334	C₂³	1	4	yes	—
256	#334	C₂³	1	4	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	#322	C₂³	1	4	yes	—
270	#322	C₂³	1	4	yes	—
271	#322	C₂³	1	4	yes	—
272	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	8	4	no	—
282	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#131	—	8	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	1	no	—
493	C₄×C₈	—	2	1	no	—
494	C₄×C₈	—	2	1	no	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	1	no	—
509	#41	—	4	1	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	8	4	no	—
513	#41	—	8	4	no	—
514	#41	—	8	4	no	—
515	#41	#131	1	4	yes	complemented
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	2	8	no	—
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	D₈	—	2	8	no	—
595	D₈	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	4	4	no	—
599	M₁₆	—	8	4	no	—
600	M₁₆	—	8	4	no	—
601	M₁₆	—	8	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	8	4	no	—
609	C₂×C₈	—	8	4	no	—
610	C₂×C₈	—	8	4	no	—
611	C₂×C₈	—	8	2	no	—
612	C₂×C₈	—	8	1	no	—
613	C₂×C₈	—	8	1	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	8	1	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	8	2	no	—
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	1	no	—
696	Q₈	—	2	1	no	—
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	8	2	no	—
701	Q₈	C₂×#131	1	2	yes	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	1	no	—
705	D₄	—	2	1	no	—
706	D₄	—	2	1	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	C₂×#131	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	8	1	no	—
757	C₂×C₄	—	8	1	no	—
758	C₂×C₄	—	8	1	no	—
759	C₂×C₄	—	8	1	no	—
760	C₂×C₄	—	8	1	no	—
761	C₂×C₄	—	8	1	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	4	no	—
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	16	4	no	—
808	C₂²	#2933	1	2	yes	—
809	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	#2933	1	2	yes	—
827	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3585	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	4	1	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	8	1	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60561	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60283	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18030	C₂	semidirect
5. #18026	C₂	semidirect
6. #18011	C₂	semidirect
7. #18007	C₂	semidirect
8. #17893	C₂	semidirect
9. #17875	C₂	semidirect
10. #17873	C₂	semidirect
11. #17852	C₂	semidirect
12. #17810	C₂	semidirect
13. C₂×#1496	C₂	semidirect
14. #17437	C₂	semidirect
15. #17324	C₂	semidirect
35. #2984	C₂²	semidirect
39. #2975	C₂²	semidirect
42. #2974	C₂²	semidirect
43. #2972	C₂²	semidirect
44. #2971	C₂²	semidirect
46. #2970	C₂²	semidirect
49. #2935	C₂²	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. #1573	C₂²	semidirect
76. #1572	C₂²	semidirect
77. #1565	C₂²	semidirect
78. #1565	C₂²	semidirect
80. #1496	C₂²	semidirect
81. #1479	C₂²	semidirect
82. #1478	C₂²	semidirect
83. #1477	C₂²	semidirect
84. #1477	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
91. #1454	C₂²	semidirect
92. #1453	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
515. #41	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60561	2
#60283	2
#60236	2
#18030	2
#18026	2
#18011	2
#18007	2
#17893	2
#17875	2
#17873	2
#17852	2
#17810	2
C₂×#1496	2
#17437	2
#17324	2