Subgroups — #6344967

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18026	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#18001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3100	C₄	1	4	yes	—
18	#3100	C₄	1	2	yes	—
19	#3100	C₄	1	2	yes	—
20	#3100	C₂²	1	2	yes	—
21	#3100	C₂²	1	2	yes	—
22	#3100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#480	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#447	C₄	1	2	yes	—
29	#2981	—	2	2	no	—
30	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2975	C₂²	1	2	yes	—
32	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2974	—	2	2	no	—
34	#2974	—	2	2	no	—
35	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2973	—	2	2	no	—
37	#2972	C₂²	1	2	yes	—
38	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2931	—	2	2	no	—
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2880	—	2	2	no	—
51	C₂×#407	—	2	2	no	—
52	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1478	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#532	C₂³	1	2	yes	—
94	#532	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#436	—	2	4	no	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	C₂³	1	8	yes	—
151	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#432	—	2	1	no	—
161	#432	D₄	1	2	yes	—
162	#432	D₄	1	2	yes	—
163	#432	C₂³	1	2	yes	—
164	#431	—	2	1	no	—
165	#431	—	2	1	no	—
166	#431	—	2	1	no	—
167	#431	—	2	1	no	—
168	#431	—	2	1	no	—
169	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#431	C₂³	1	2	yes	—
175	#431	C₂³	1	2	yes	—
176	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	2	yes	—
183	#431	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#423	D₄	1	2	yes	—
187	#423	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#408	—	2	4	no	—
197	#408	—	2	8	no	—
198	#407	—	2	1	no	—
199	#407	—	2	4	no	—
200	#407	—	2	4	no	—
201	#407	—	2	4	no	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	#407	D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
224	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
227	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
228	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#131	—	8	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	1	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	#41	—	8	4	no	—
436	#41	—	8	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	D₈	—	2	8	no	—
518	D₈	—	2	8	no	—
519	D₈	—	4	4	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	8	8	no	—
524	M₁₆	—	8	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	—	8	8	no	—
534	C₂×C₈	—	8	8	no	—
535	C₂×C₈	—	8	2	no	—
536	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	1	no	—
596	C₂³	—	8	1	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	C₂×#131	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	—	8	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	8	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	16	4	no	—
706	C₂²	#2933	1	2	yes	—
707	C₂²	#2948	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	#2933	1	2	yes	—
721	C₄	#2948	1	2	yes	—
722	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	8	4	no	—
731	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60236	C₂	semidirect
3. #60230	C₂	semidirect
4. #18026	C₂	semidirect
5. #18001	C₂	semidirect
6. #17994	C₂	semidirect
7. #17895	C₂	semidirect
8. #17877	C₂	semidirect
9. #17877	C₂	semidirect
10. #17854	C₂	semidirect
11. #17803	C₂	semidirect
12. #17478	C₂	semidirect
13. C₂×#1478	C₂	semidirect
14. #17326	C₂	semidirect
30. #2979	C₂²	semidirect
32. #2975	C₂²	semidirect
35. #2974	C₂²	semidirect
38. #2972	C₂²	semidirect
41. #2935	C₂²	semidirect
43. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1589	C₂²	semidirect
54. #1586	C₂²	semidirect
55. #1586	C₂²	semidirect
56. #1581	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. #1580	C₂²	semidirect
59. C₈×D₈	C₂²	semidirect
60. #1572	C₂²	semidirect
61. #1571	C₂²	semidirect
62. #1570	C₂²	semidirect
63. #1564	C₂²	semidirect
64. #1564	C₂²	semidirect
65. #1496	C₂²	semidirect
66. #1492	C₂²	semidirect
71. #1478	C₂²	semidirect
72. #1478	C₂²	semidirect
73. #1478	C₂²	semidirect
74. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #1454	C₂²	semidirect
76. #1452	C₂²	semidirect
77. #1451	C₂²	semidirect
78. #1450	C₂²	semidirect
79. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
151. #436	C₂³	semidirect
159. C₈×D₄	C₂³	semidirect
215. #335	C₂³	semidirect
216. #335	C₂³	semidirect
217. #334	C₂³	semidirect
218. #334	C₂³	semidirect
223. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
224. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
225. #322	C₂³	semidirect
226. #322	C₂³	semidirect
227. #322	C₂³	semidirect
228. C₈²	C₂³	semidirect
466. C₂×D₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
#60236	2
#60230	2
#18026	2
#18001	2
#17994	2
#17895	2
#17877	2
#17854	2
#17803	2
#17478	2
C₂×#1478	2
#17326	2