Subgroups — #6344979

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3106	C₄	1	2	yes	—
18	#3106	C₄	1	2	yes	—
19	#3106	C₄	1	4	yes	—
20	#3106	C₂²	1	4	yes	—
21	#3106	C₂²	1	2	yes	—
22	#3106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
29	#2991	—	2	2	no	—
30	#2991	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2982	C₂²	1	2	yes	—
32	#2981	—	2	2	no	—
33	#2979	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2975	—	2	2	no	—
35	#2975	C₂²	1	2	yes	—
36	#2975	C₂²	1	2	yes	—
37	#2974	—	2	2	no	—
38	#2972	C₂²	1	2	yes	—
39	#2971	—	2	2	no	—
40	#2971	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2931	—	2	2	no	—
45	#2920	—	2	2	no	—
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2880	—	2	2	no	—
52	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1564	C₂²	1	2	yes	—
64	#1564	C₂²	1	2	yes	—
65	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1478	C₂²	1	2	yes	—
72	#1478	C₂²	1	2	yes	—
73	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	—
77	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1450	C₂²	1	2	yes	—
79	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	1	no	—
86	#532	—	2	1	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#121	—	2	1	no	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#436	—	2	8	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	8	no	—
153	#436	C₂³	1	8	yes	—
154	#436	C₂³	1	8	yes	—
155	#435	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
159	#432	—	2	1	no	—
160	#432	—	2	4	no	—
161	#432	D₄	1	2	yes	—
162	#432	D₄	1	2	yes	—
163	#432	C₂³	1	2	yes	—
164	#431	—	2	1	no	—
165	#431	—	2	1	no	—
166	#431	—	2	1	no	—
167	#431	—	2	1	no	—
168	#431	—	2	1	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	#431	—	2	4	no	—
171	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#431	C₂³	1	2	yes	—
177	#431	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#423	—	2	4	no	—
189	#423	D₄	1	2	yes	—
190	#423	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#408	—	2	4	no	—
200	#408	—	2	8	no	—
201	#407	—	2	1	no	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	#407	—	2	4	no	—
204	#407	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#335	C₂³	1	4	yes	—
216	#335	C₂³	1	4	yes	—
217	#334	C₂³	1	4	yes	—
218	#334	C₂³	1	4	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
222	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	#322	C₂³	1	4	yes	—
226	#322	C₂³	1	4	yes	—
227	#322	C₂³	1	4	yes	—
228	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#131	—	8	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#127	—	2	1	no	—
276	#127	—	2	1	no	—
277	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	2	no	—
284	#121	—	2	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	2	no	—
289	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	—	2	8	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	8	4	no	—
433	#41	—	8	4	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	complemented
441	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	2	8	no	—
501	SD₁₆	—	2	8	no	—
502	D₈	—	4	4	no	—
503	D₈	—	4	4	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	8	8	no	—
506	M₁₆	—	8	8	no	—
507	M₁₆	—	8	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	4	no	—
517	C₂×C₈	—	8	8	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	C₂×#131	1	4	yes	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	8	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	16	4	no	—
676	C₂²	#2933	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	#2933	1	2	yes	—
691	C₄	#2957	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3585	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60284	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18025	C₂	semidirect
5. #18018	C₂	semidirect
6. #18011	C₂	semidirect
7. #17895	C₂	semidirect
8. #17878	C₂	semidirect
9. #17877	C₂	semidirect
10. #17855	C₂	semidirect
11. #17806	C₂	semidirect
12. #17478	C₂	semidirect
13. #17437	C₂	semidirect
14. #17325	C₂	semidirect
30. #2991	C₂²	semidirect
33. #2979	C₂²	semidirect
40. #2971	C₂²	semidirect
43. #2935	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1589	C₂²	semidirect
54. #1588	C₂²	semidirect
55. #1586	C₂²	semidirect
56. #1583	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
60. #1574	C₂²	semidirect
61. #1574	C₂²	semidirect
62. #1573	C₂²	semidirect
65. #1496	C₂²	semidirect
66. #1492	C₂²	semidirect
73. #1477	C₂²	semidirect
74. #1476	C₂²	semidirect
75. #1453	C₂²	semidirect
77. #1452	C₂²	semidirect
79. #1450	C₂²	semidirect
440. C₂×Q₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
#60284	2
#60236	2
#18025	2
#18018	2
#18011	2
#17895	2
#17878	2
#17877	2
#17855	2
#17806	2
#17478	2
#17437	2
#17325	2