Subgroups — C₂×#18037 #6345021

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18037	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2971	—	2	4	no	—
17	#2971	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#2970	—	2	4	no	—
19	#2970	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#135	C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#436	—	2	2	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	—	2	1	no	—
37	C₂×#432	—	2	1	no	—
38	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#97	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1590	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1584	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₈×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
55	#1488	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1488	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#135	—	2	8	no	—
67	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#446	—	2	4	no	—
105	#446	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#436	—	2	16	no	—
121	#436	—	2	4	no	—
122	#436	C₂³	1	8	yes	—
123	#435	—	2	16	no	—
124	C₈×D₄	—	2	4	no	—
125	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	2	no	—
128	#432	—	2	8	no	—
129	#432	—	2	8	no	—
130	#432	C₂³	1	4	yes	—
131	#432	C₂³	1	4	yes	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	C₂³	1	4	yes	—
134	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
161	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	—	2	2	no	—
163	C₂×#97	—	2	1	no	—
164	C₂×#97	—	2	1	no	—
165	C₂×#97	—	2	8	no	—
166	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#335	C₂³	1	8	yes	—
178	#334	C₂³	1	8	yes	—
179	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
181	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
182	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	#322	C₂³	1	8	yes	—
184	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	#135	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
213	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
332	#97	—	2	8	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	Q₁₆	—	2	8	no	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
416	D₈	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	M₁₆	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	16	no	—
432	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#135	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
558	C₈	C₂×#135	1	8	yes	complemented
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
572	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
573	C₂²	#2957	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
587	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
588	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	#18037	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2971	C₂	semidirect
2. C₂×#2970	C₂	semidirect
4. #18037	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1590	C₂	semidirect
6. C₂×#1584	C₂	semidirect
7. C₂×#1581	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×#1568	C₂	semidirect
10. C₂×#1488	C₂	semidirect
11. C₂×#1488	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
17. #2971	C₂²	semidirect
19. #2970	C₂²	semidirect
48. #1590	C₂²	semidirect
49. #1584	C₂²	semidirect
50. #1581	C₂²	semidirect
51. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #1568	C₂²	semidirect
55. #1488	C₂²	semidirect
56. #1488	C₂²	semidirect
61. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
212. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
415. SD₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
433. C₂×C₈	#135	semidirect
558. C₈	C₂×#135	semidirect
594. C₂	#18037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
C₂×#2970	2
C₂×C₄×#135	2
#18037	2
C₂×#1590	2
C₂×#1584	2
C₂×#1581	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×#1568	2
C₂×#1488	2
C₂×C₈×M₁₆	2

Subgroups — C2×#18037 #6345021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18037 #6345021