Subgroups — M₁₆×#135 #6345023

Order 512.

1873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	M₁₆×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#2971	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2970	—	2	4	no	—
19	#2970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2965	—	2	4	no	—
21	#2965	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
23	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
44	#2920	—	2	2	no	—
45	#2920	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1584	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1567	C₂²	1	2	yes	—
65	#1566	C₂²	1	2	yes	—
66	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1487	C₂²	1	4	yes	—
71	#1486	C₂²	1	4	yes	—
72	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#135	—	2	8	no	—
82	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#446	—	2	8	no	—
118	#446	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#436	—	2	8	no	—
161	#436	C₂³	1	8	yes	—
162	#435	—	2	8	no	—
163	#435	—	2	8	no	—
164	#435	—	2	8	no	—
165	C₈×D₄	—	2	8	no	—
166	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
167	#432	—	2	2	no	—
168	#432	—	2	4	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	#432	C₂³	1	4	yes	—
171	#431	—	2	2	no	—
172	#431	—	2	1	no	—
173	#431	—	2	1	no	—
174	#431	—	2	4	no	—
175	#431	—	2	4	no	—
176	#431	C₂³	1	4	yes	—
177	#431	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#423	—	2	4	no	—
189	#423	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#407	—	2	2	no	—
204	#407	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	—	2	4	no	—
216	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#335	C₂³	1	4	yes	—
233	#335	C₂³	1	4	yes	—
234	#334	C₂³	1	4	yes	—
235	#334	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
240	#322	C₂³	1	4	yes	—
241	#322	C₂³	1	4	yes	—
242	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
243	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	#135	—	2	8	no	—
262	#135	—	2	4	no	—
263	#135	—	2	8	no	—
264	#135	—	2	4	no	—
265	#135	—	2	4	no	—
266	#135	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	#97	—	2	8	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	—	2	8	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	4	no	—
522	Q₁₆	—	2	2	no	—
523	Q₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
524	SD₁₆	—	2	4	no	—
525	SD₁₆	—	2	4	no	—
526	SD₁₆	—	2	4	no	—
527	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
528	D₈	—	2	4	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	4	8	no	—
534	M₁₆	—	4	16	no	—
535	M₁₆	#135	1	8	yes	direct product factor
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	4	1	no	—
547	C₂×C₈	—	4	1	no	—
548	C₂×C₈	—	4	1	no	—
549	C₂×C₈	—	4	1	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	16	no	—
552	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₈	—	4	8	no	—
705	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
706	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
707	C₈	C₂×#135	1	8	yes	complemented
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	8	no	—
723	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
724	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
740	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
741	C₄	#2957	1	2	yes	—
742	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	1	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. M₁₆×#41	C₂	semidirect
3. #18039	C₂	semidirect
4. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #18037	C₂	semidirect
6. M₁₆×SD₁₆	C₂	semidirect
7. #18035	C₂	semidirect
8. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
9. #17886	C₂	semidirect
10. #17863	C₂	semidirect
11. C₈×#135	C₂	semidirect
12. #17793	C₂	semidirect
13. #17443	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
17. #2971	C₂²	semidirect
19. #2970	C₂²	semidirect
21. #2965	C₂²	semidirect
22. C₈×#41	C₂²	semidirect
52. #1591	C₂²	semidirect
53. #1590	C₂²	semidirect
54. #1589	C₂²	semidirect
55. #1584	C₂²	semidirect
56. #1583	C₂²	semidirect
57. #1582	C₂²	semidirect
58. #1581	C₂²	semidirect
59. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. C₈×D₈	C₂²	semidirect
62. #1568	C₂²	semidirect
63. #1568	C₂²	semidirect
66. #1564	C₂²	semidirect
67. #1564	C₂²	semidirect
68. #1488	C₂²	semidirect
69. #1488	C₂²	semidirect
72. #1476	C₂²	semidirect
73. #1476	C₂²	semidirect
76. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
77. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×#322	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
266. #135	M₁₆	direct (N × H)
465. #41	C₂×M₁₆	semidirect
523. Q₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
527. SD₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
530. D₈	C₂×M₁₆	semidirect
535. M₁₆	#135	direct (N × H)
552. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
707. C₈	C₂×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×#41	2
C₂×C₄×#135	2
#18039	2
M₁₆×Q₁₆	2
#18037	2
M₁₆×SD₁₆	2
#18035	2
M₁₆×D₈	2
#17886	2
#17863	2
C₈×#135	2
#17793	2
#17443	2
C₂×C₈×M₁₆	2

Subgroups — M16×#135 #6345023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#135 #6345023