Subgroups — #6345075

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2991	—	2	2	no	—
20	#2991	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2990	—	2	2	no	—
22	#2990	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2983	C₂²	1	2	yes	—
24	#2982	C₂²	1	2	yes	—
25	#2975	—	2	2	no	—
26	#2975	C₂²	1	2	yes	—
27	#2973	—	2	2	no	—
28	#2972	C₂²	1	2	yes	—
29	#2971	—	2	2	no	—
30	#2971	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2970	—	2	2	no	—
32	#2970	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#135	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	—	2	2	no	—
50	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#432	—	2	2	no	—
55	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1592	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1587	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1584	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
65	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1564	C₂²	1	2	yes	—
72	#1564	C₂²	1	2	yes	—
73	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1479	C₂²	1	2	yes	—
78	#1479	C₂²	1	2	yes	—
79	#1478	C₂²	1	2	yes	—
80	#1478	C₂²	1	2	yes	—
81	#1452	C₂²	1	2	yes	—
82	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1450	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#135	—	2	8	no	—
90	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	—	2	1	no	—
103	C₄×#41	—	2	1	no	—
104	C₄×#41	—	2	1	no	—
105	C₄×#41	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	1	no	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#446	—	2	4	no	—
136	#446	C₂³	1	8	yes	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#436	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	8	no	—
174	#436	C₂³	1	8	yes	—
175	#435	—	2	8	no	—
176	#435	—	2	8	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
179	#432	—	2	1	no	—
180	#432	—	2	1	no	—
181	#432	—	2	1	no	—
182	#432	—	2	1	no	—
183	#432	—	2	4	no	—
184	#432	—	2	4	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	#432	D₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	C₂³	1	2	yes	—
190	#432	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	—	2	1	no	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	4	no	—
194	#431	—	2	4	no	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	2	yes	—
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	2	yes	—
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#423	—	2	1	no	—
210	#423	—	2	4	no	—
211	#423	D₄	1	2	yes	—
212	#423	C₂³	1	2	yes	—
213	#423	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#407	—	2	1	no	—
232	#407	—	2	1	no	—
233	#407	—	2	1	no	—
234	#407	—	2	4	no	—
235	#407	D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#335	C₂³	1	4	yes	—
256	#335	C₂³	1	4	yes	—
257	#334	C₂³	1	4	yes	—
258	#334	C₂³	1	4	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
263	#322	C₂³	1	4	yes	—
264	#322	C₂³	1	4	yes	—
265	#322	C₂³	1	4	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
294	#135	—	2	8	no	—
295	#135	—	2	8	no	—
296	#135	—	2	8	no	—
297	#135	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
452	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	#97	—	2	8	no	—
479	#97	—	2	2	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	—	2	8	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	2	4	no	—
588	Q₁₆	—	2	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	4	no	—
590	SD₁₆	—	2	4	no	—
591	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
592	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
593	D₈	—	2	4	no	—
594	D₈	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	4	4	no	—
597	M₁₆	—	8	8	no	—
598	M₁₆	—	8	2	no	—
599	M₁₆	—	8	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	8	8	no	—
615	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	8	1	no	—
689	C₂³	—	8	1	no	—
690	C₂³	—	8	1	no	—
691	C₂³	—	8	1	no	—
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	1	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	8	1	no	—
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	8	no	—
769	C₈	—	2	1	no	—
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	1	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	1	no	—
775	C₈	—	4	4	no	—
776	C₈	—	4	4	no	—
777	C₈	—	4	4	no	—
778	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
779	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
814	C₄	#2957	1	2	yes	—
815	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3584	1	2	yes	—
818	C₂	—	2	2	no	—
819	C₂	—	4	1	no	—
820	C₂	—	4	1	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60284	C₂	semidirect
2. #60282	C₂	semidirect
4. #18061	C₂	semidirect
5. #18057	C₂	semidirect
6. #18041	C₂	semidirect
7. #18037	C₂	semidirect
8. #17896	C₂	semidirect
9. #17880	C₂	semidirect
10. #17877	C₂	semidirect
11. #17855	C₂	semidirect
12. #17793	C₂	semidirect
13. #17450	C₂	semidirect
14. #17450	C₂	semidirect
15. #17323	C₂	semidirect
20. #2991	C₂²	semidirect
22. #2990	C₂²	semidirect
30. #2971	C₂²	semidirect
32. #2970	C₂²	semidirect
59. #1592	C₂²	semidirect
60. #1590	C₂²	semidirect
61. #1587	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1584	C₂²	semidirect
64. #1581	C₂²	semidirect
65. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #1568	C₂²	semidirect
68. #1568	C₂²	semidirect
69. #1567	C₂²	semidirect
70. #1566	C₂²	semidirect
73. #1489	C₂²	semidirect
74. #1489	C₂²	semidirect
75. #1488	C₂²	semidirect
76. #1488	C₂²	semidirect
82. #1451	C₂²	semidirect
83. #1451	C₂²	semidirect
85. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
86. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
302. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#60282	2
C₂×C₄×#135	2
#18061	2
#18057	2
#18041	2
#18037	2
#17896	2
#17880	2
#17877	2
#17855	2
#17793	2
#17450	2
#17323	2