Subgroups — #6345083

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18052	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#18048	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2991	—	2	2	no	—
18	#2991	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2982	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#2975	—	2	2	no	—
21	#2975	C₂²	1	2	yes	—
22	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2974	—	2	2	no	—
24	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2973	—	2	2	no	—
26	#2972	C₂²	1	2	yes	—
27	#2971	—	2	2	no	—
28	#2971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#442	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2920	—	2	2	no	—
44	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#407	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1479	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1478	C₂²	1	2	yes	—
71	#1478	C₂²	1	2	yes	—
72	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41	—	2	1	no	—
91	C₄×#41	—	2	1	no	—
92	C₄×#41	—	2	1	no	—
93	C₄×#41	—	2	1	no	—
94	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	—	2	1	no	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#436	—	2	8	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	4	no	—
145	#436	—	2	8	no	—
146	#436	C₂³	1	8	yes	—
147	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#435	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
152	#432	—	2	1	no	—
153	#432	—	2	1	no	—
154	#432	—	2	1	no	—
155	#432	—	2	1	no	—
156	#432	—	2	4	no	—
157	#432	D₄	1	2	yes	—
158	#432	D₄	1	2	yes	—
159	#432	C₂³	1	2	yes	—
160	#432	C₂³	1	2	yes	—
161	#431	—	2	1	no	—
162	#431	—	2	1	no	—
163	#431	—	2	4	no	—
164	#431	—	2	4	no	—
165	#431	C₂³	1	2	yes	—
166	#431	C₂³	1	2	yes	—
167	#431	C₂³	1	2	yes	—
168	#431	C₂³	1	2	yes	—
169	#431	C₂³	1	2	yes	—
170	#431	C₂³	1	2	yes	—
171	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#423	—	2	1	no	—
178	#423	—	2	4	no	—
179	#423	D₄	1	2	yes	—
180	#423	C₂³	1	2	yes	—
181	#423	C₂³	1	2	yes	—
182	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#407	—	2	1	no	—
195	#407	—	2	1	no	—
196	#407	—	2	1	no	—
197	#407	—	2	4	no	—
198	#407	—	2	4	no	—
199	#407	—	2	4	no	—
200	#407	—	2	4	no	—
201	#407	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
219	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
221	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
222	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
223	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
227	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
228	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	—	2	8	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
456	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	2	8	no	—
537	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
538	D₈	—	2	8	no	—
539	D₈	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	8	8	no	—
547	M₁₆	—	8	8	no	—
548	M₁₆	—	8	2	no	—
549	M₁₆	—	8	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	8	8	no	—
557	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	8	1	no	—
627	C₂³	—	8	1	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	—	8	1	no	—
631	C₂³	—	8	1	no	—
632	C₂³	—	8	1	no	—
633	C₂³	—	8	2	no	—
634	C₂³	—	8	16	no	—
635	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	8	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	8	no	—
744	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
761	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3585	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60284	C₂	semidirect
2. #60230	C₂	semidirect
4. #18052	C₂	semidirect
5. #18048	C₂	semidirect
6. #17895	C₂	semidirect
7. #17878	C₂	semidirect
8. #17877	C₂	semidirect
9. #17855	C₂	semidirect
10. #17795	C₂	semidirect
11. #17450	C₂	semidirect
12. #17448	C₂	semidirect
13. #17334	C₂	semidirect
18. #2991	C₂²	semidirect
19. #2982	C₂²	semidirect
22. #2975	C₂²	semidirect
24. #2974	C₂²	semidirect
28. #2971	C₂²	semidirect
42. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1589	C₂²	semidirect
55. #1588	C₂²	semidirect
56. #1586	C₂²	semidirect
57. #1583	C₂²	semidirect
58. #1581	C₂²	semidirect
59. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. #1569	C₂²	semidirect
62. #1569	C₂²	semidirect
63. #1564	C₂²	semidirect
64. #1564	C₂²	semidirect
65. #1490	C₂²	semidirect
66. #1489	C₂²	semidirect
67. #1488	C₂²	semidirect
68. #1486	C₂²	semidirect
69. #1479	C₂²	semidirect
72. #1478	C₂²	semidirect
73. #1455	C₂²	semidirect
74. #1453	C₂²	semidirect
75. #1452	C₂²	semidirect
76. #1450	C₂²	semidirect
125. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
147. #436	C₂³	semidirect
217. #335	C₂³	semidirect
218. #335	C₂³	semidirect
219. #334	C₂³	semidirect
220. #334	C₂³	semidirect
221. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
224. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
225. #322	C₂³	semidirect
226. #322	C₂³	semidirect
227. #322	C₂³	semidirect
228. C₈²	C₂³	semidirect
267. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
455. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
537. SD₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
557. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60284	2
#60230	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#18052	2
#18048	2
#17895	2
#17878	2
#17877	2
#17855	2
#17795	2
#17450	2
#17448	2
#17334	2