Subgroups — #6345089

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
20	#2991	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2989	—	2	2	no	—
22	#2989	C₂²	1	2	yes	—
23	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2975	—	2	2	no	—
25	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2974	—	2	4	no	—
27	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2965	—	2	2	no	—
30	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2951	C₄	1	2	yes	—
34	#2951	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2948	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2948	C₄	1	2	yes	—
37	#2946	C₄	1	2	yes	—
38	#2946	C₄	1	4	yes	—
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#436	—	2	2	no	—
48	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2913	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2897	C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
67	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#576	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
110	#520	—	2	2	no	—
111	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	—	2	2	no	—
116	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#446	—	2	2	no	—
127	#446	—	2	1	no	—
128	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#436	—	2	2	no	—
160	#436	—	2	1	no	—
161	#436	—	2	2	no	—
162	#436	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#436	—	2	4	no	—
165	#436	—	2	2	no	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#436	C₂³	1	4	yes	—
170	#436	C₂³	1	4	yes	—
171	#436	C₂³	1	4	yes	—
172	#436	C₂³	1	4	yes	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	D₄	1	2	yes	—
180	#435	D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
187	#432	—	2	4	no	—
188	#432	C₂³	1	4	yes	—
189	#431	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	2	no	—
192	#431	C₂³	1	2	yes	—
193	#431	C₂³	1	2	yes	—
194	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#423	—	2	4	no	—
204	#423	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#407	—	2	4	no	—
216	#407	—	2	4	no	—
217	#407	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	2	yes	—
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#335	C₂³	1	4	yes	—
239	#334	C₂³	1	2	yes	—
240	#334	C₂³	1	4	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
275	#135	—	2	8	no	—
276	#135	M₁₆	1	8	yes	complemented
277	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	#131	—	2	4	no	—
287	#131	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
449	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	Q₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
487	SD₁₆	—	2	8	no	—
488	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
489	D₈	—	2	8	no	—
490	D₈	—	2	4	no	—
491	D₈	—	2	4	no	—
492	D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	4	2	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	M₁₆	—	8	4	no	—
502	M₁₆	—	8	4	no	—
503	M₁₆	—	8	4	no	—
504	M₁₆	—	8	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	1	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	8	2	no	—
519	C₂×C₈	—	8	4	no	—
520	C₂×C₈	—	8	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	1	no	—
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	4	1	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
645	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
646	C₈	#576	1	2	yes	complemented
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	16	4	no	—
659	C₂²	—	16	8	no	—
660	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
673	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#576	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60325	C₂	semidirect
3. #18059	C₂	semidirect
4. #18054	C₂	semidirect
5. #18052	C₂	semidirect
6. #18048	C₂	semidirect
7. #18039	C₂	semidirect
8. M₁₆×D₈	C₂	semidirect
9. #17895	C₂	semidirect
10. C₂×#1589	C₂	semidirect
11. #17875	C₂	semidirect
12. #17871	C₂	semidirect
13. #17857	C₂	semidirect
14. C₈×#135	C₂	semidirect
15. #17799	C₂	semidirect
16. #17453	C₂	semidirect
17. #17335	C₂	semidirect
20. #2991	C₂²	semidirect
23. #2988	C₂²	semidirect
25. #2975	C₂²	semidirect
27. #2974	C₂²	semidirect
28. #2971	C₂²	semidirect
32. C₈×#41	C₂²	semidirect
46. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#436	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1589	C₂²	semidirect
54. #1589	C₂²	semidirect
55. #1589	C₂²	semidirect
56. #1589	C₂²	semidirect
57. #1589	C₂²	semidirect
58. #1589	C₂²	semidirect
59. #1588	C₂²	semidirect
60. #1588	C₂²	semidirect
61. #1586	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1583	C₂²	semidirect
64. #1583	C₂²	semidirect
65. #1581	C₂²	semidirect
66. #1581	C₂²	semidirect
67. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
69. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
73. C₈×D₈	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1569	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. #1567	C₂²	semidirect
79. #1565	C₂²	semidirect
80. #1564	C₂²	semidirect
81. C₂×#335	C₂²	semidirect
82. #1490	C₂²	semidirect
83. #1489	C₂²	semidirect
84. #1488	C₂²	semidirect
85. #1486	C₂²	semidirect
86. #1478	C₂²	semidirect
87. #1477	C₂²	semidirect
88. #1476	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1455	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1450	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
276. #135	M₁₆	semidirect
448. #41	C₂×M₁₆	semidirect
486. Q₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
488. SD₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
492. D₈	C₂×M₁₆	semidirect
521. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
646. C₈	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60325	2
C₄×#576	2
#18059	2
#18054	2
#18052	2
#18048	2
#18039	2
M₁₆×D₈	2
#17895	2
C₂×#1589	2
#17875	2
#17871	2
#17857	2
C₈×#135	2
#17799	2
#17453	2
#17335	2