Subgroups — #6345091

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	M₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
20	#2990	—	2	4	no	—
21	#2990	C₂²	1	4	yes	—
22	#2989	—	2	2	no	—
23	#2989	C₂²	1	2	yes	—
24	#2988	C₂²	1	2	yes	—
25	#2984	C₂²	1	4	yes	—
26	#2983	—	2	2	no	—
27	#2983	C₂²	1	2	yes	—
28	#2970	—	2	4	no	—
29	#2970	C₂²	1	4	yes	—
30	#2965	—	2	2	no	—
31	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#446	—	2	2	no	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	#2951	C₄	1	2	yes	—
38	#2951	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2950	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2950	C₄	1	2	yes	—
41	#2947	C₄	1	2	yes	—
42	#2947	C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2898	C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1593	C₂²	1	4	yes	—
53	#1591	C₂²	1	2	yes	—
54	#1591	C₂²	1	2	yes	—
55	#1591	C₂²	1	2	yes	—
56	#1591	C₂²	1	2	yes	—
57	#1591	C₂²	1	2	yes	—
58	#1591	C₂²	1	2	yes	—
59	#1587	C₂²	1	4	yes	—
60	#1587	C₂²	1	4	yes	—
61	#1585	C₂²	1	4	yes	—
62	#1585	C₂²	1	4	yes	—
63	#1584	C₂²	1	4	yes	—
64	#1584	C₂²	1	4	yes	—
65	#1582	C₂²	1	4	yes	—
66	#1582	C₂²	1	4	yes	—
67	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1569	C₂²	1	4	yes	—
77	#1568	C₂²	1	2	yes	—
78	#1567	C₂²	1	2	yes	—
79	#1565	C₂²	1	2	yes	—
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1491	C₂²	1	4	yes	—
83	#1489	C₂²	1	4	yes	—
84	#1488	C₂²	1	4	yes	—
85	#1487	C₂²	1	4	yes	—
86	#1479	C₂²	1	2	yes	—
87	#1477	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1455	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#578	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#520	—	2	4	no	—
109	#520	—	2	2	no	—
110	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#519	—	2	2	no	—
114	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#446	—	2	2	no	—
125	#446	—	2	1	no	—
126	#446	—	2	2	no	—
127	#446	—	2	4	no	—
128	#446	—	2	2	no	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	#446	—	2	4	no	—
131	#446	—	2	4	no	—
132	#446	—	2	2	no	—
133	#446	—	2	2	no	—
134	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#446	C₂³	1	4	yes	—
137	#446	C₂³	1	4	yes	—
138	#446	C₂³	1	4	yes	—
139	#446	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#436	—	2	2	no	—
168	#436	—	2	1	no	—
169	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#436	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	2	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	D₄	1	2	yes	—
178	#435	D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	#432	—	2	4	no	—
188	#432	—	2	4	no	—
189	#432	C₂³	1	4	yes	—
190	#431	—	2	2	no	—
191	#431	—	2	4	no	—
192	#431	—	2	2	no	—
193	#431	C₂³	1	2	yes	—
194	#431	C₂³	1	2	yes	—
195	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#431	C₂³	1	2	yes	—
198	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#423	—	2	4	no	—
205	#423	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	—	2	2	no	—
228	C₂×#97	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#335	C₂³	1	2	yes	—
235	#335	C₂³	1	2	yes	—
236	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#335	C₂³	1	4	yes	—
239	#334	C₂³	1	2	yes	—
240	#334	C₂³	1	4	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
251	#322	C₂³	1	2	yes	—
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
259	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#137	—	2	8	no	—
272	#137	—	2	16	no	—
273	#135	—	2	8	no	—
274	#135	M₁₆	1	8	yes	complemented
275	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	#131	—	2	4	no	—
285	#131	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	Q₁₆	—	2	4	no	—
479	Q₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
480	SD₁₆	—	2	8	no	—
481	SD₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
482	D₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	8	2	no	—
505	C₂×C₈	—	8	4	no	—
506	C₂×C₈	—	8	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	1	no	—
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
626	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
627	C₈	#578	1	2	yes	complemented
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
650	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#578	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60343	C₂	semidirect
3. #18058	C₂	semidirect
4. #18055	C₂	semidirect
5. #18051	C₂	semidirect
6. #18047	C₂	semidirect
7. M₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
8. #18035	C₂	semidirect
9. #17897	C₂	semidirect
10. C₂×#1591	C₂	semidirect
11. #17876	C₂	semidirect
12. #17872	C₂	semidirect
13. #17857	C₂	semidirect
14. C₈×#135	C₂	semidirect
15. #17799	C₂	semidirect
16. #17454	C₂	semidirect
17. #17335	C₂	semidirect
274. #135	M₁₆	semidirect
627. C₈	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60343	2
C₄×#578	2
#18058	2
#18055	2
#18051	2
#18047	2
M₁₆×Q₁₆	2
#18035	2
#17897	2
C₂×#1591	2
#17876	2
#17872	2
#17857	2
C₈×#135	2
#17799	2
#17454	2
#17335	2