Subgroups — #6345093

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
20	#2991	—	2	2	no	—
21	#2991	C₂²	1	4	yes	—
22	#2989	—	2	4	no	—
23	#2989	C₂²	1	2	yes	—
24	#2989	C₂²	1	2	yes	—
25	#2984	—	2	2	no	—
26	#2984	C₂²	1	4	yes	—
27	#2982	C₂²	1	2	yes	—
28	#2971	—	2	2	no	—
29	#2971	C₂²	1	4	yes	—
30	#2965	—	2	4	no	—
31	#2965	C₂²	1	2	yes	—
32	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
35	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2951	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2951	C₄	1	2	yes	—
39	#2950	C₄	1	2	yes	—
40	#2950	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2947	C₄	1	4	yes	—
42	#2947	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2913	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2898	C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1594	C₂²	1	2	yes	—
54	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1593	C₂²	1	2	yes	—
57	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1592	C₂²	1	2	yes	—
59	#1592	C₂²	1	2	yes	—
60	#1590	C₂²	1	4	yes	—
61	#1588	C₂²	1	4	yes	—
62	#1588	C₂²	1	4	yes	—
63	#1587	C₂²	1	4	yes	—
64	#1587	C₂²	1	4	yes	—
65	#1584	C₂²	1	4	yes	—
66	#1584	C₂²	1	4	yes	—
67	#1583	C₂²	1	4	yes	—
68	#1583	C₂²	1	4	yes	—
69	#1579	C₂²	1	2	yes	—
70	#1579	C₂²	1	2	yes	—
71	#1579	C₂²	1	2	yes	—
72	#1579	C₂²	1	2	yes	—
73	#1579	C₂²	1	2	yes	—
74	#1579	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
76	#1569	C₂²	1	4	yes	—
77	#1568	C₂²	1	2	yes	—
78	#1566	C₂²	1	2	yes	—
79	#1565	C₂²	1	2	yes	—
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1491	C₂²	1	4	yes	—
83	#1489	C₂²	1	4	yes	—
84	#1488	C₂²	1	4	yes	—
85	#1487	C₂²	1	4	yes	—
86	#1479	C₂²	1	2	yes	—
87	#1477	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1455	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	2	yes	—
93	#1451	C₂²	1	2	yes	—
94	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#578	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#520	—	2	4	no	—
109	#520	—	2	2	no	—
110	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#519	—	2	2	no	—
114	#519	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#446	—	2	2	no	—
125	#446	—	2	1	no	—
126	#446	—	2	4	no	—
127	#446	—	2	4	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	#446	D₄	1	2	yes	—
131	#446	C₂³	1	2	yes	—
132	#446	C₂³	1	4	yes	—
133	#446	C₂³	1	2	yes	—
134	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	1	no	—
170	#436	—	2	4	no	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	D₄	1	2	yes	—
173	#436	C₂³	1	2	yes	—
174	#436	C₂³	1	4	yes	—
175	#436	C₂³	1	2	yes	—
176	#435	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	4	no	—
181	#435	D₄	1	4	yes	—
182	#432	—	2	2	no	—
183	#432	—	2	4	no	—
184	#432	—	2	4	no	—
185	#432	C₂³	1	4	yes	—
186	#431	—	2	4	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	#431	—	2	2	no	—
190	#431	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#431	C₂³	1	2	yes	—
193	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#431	C₂³	1	2	yes	—
195	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#423	—	2	4	no	—
202	#423	—	2	4	no	—
203	#423	—	2	2	no	—
204	#423	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#335	C₂³	1	2	yes	—
232	#335	C₂³	1	4	yes	—
233	#334	C₂³	1	2	yes	—
234	#334	C₂³	1	2	yes	—
235	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#334	C₂³	1	4	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
258	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
259	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#137	—	2	8	no	—
269	#137	—	2	16	no	—
270	#135	—	2	8	no	—
271	#135	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
274	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	#131	—	2	4	no	—
282	#131	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	2	2	no	—
468	Q₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
469	Q₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
470	SD₁₆	—	2	8	no	—
471	SD₁₆	—	2	4	no	—
472	D₈	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	4	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	8	2	no	—
480	M₁₆	—	8	4	no	—
481	M₁₆	—	8	4	no	—
482	M₁₆	—	8	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	8	2	no	—
494	C₂×C₈	—	8	1	no	—
495	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
607	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
630	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3586	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#578	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60333	C₂	semidirect
3. #18063	C₂	semidirect
4. #18062	C₂	semidirect
5. #18053	C₂	semidirect
6. #18049	C₂	semidirect
7. #18043	C₂	semidirect
8. #18042	C₂	semidirect
9. #17899	C₂	semidirect
10. #17890	C₂	semidirect
11. #17874	C₂	semidirect
12. #17870	C₂	semidirect
13. #17856	C₂	semidirect
14. C₂×#1579	C₂	semidirect
15. #17798	C₂	semidirect
16. #17454	C₂	semidirect
17. #17336	C₂	semidirect
273. C₂×Q₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60333	2
C₄×#578	2
#18063	2
#18062	2
#18053	2
#18049	2
#18043	2
#18042	2
#17899	2
#17890	2
#17874	2
#17870	2
#17856	2
C₂×#1579	2
#17798	2
#17454	2
#17336	2