Subgroups — #6345094

Order 512.

1823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#18065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
20	#2990	—	2	2	no	—
21	#2990	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2989	C₂²	1	2	yes	—
23	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2974	—	2	2	no	—
25	#2974	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2973	—	2	4	no	—
27	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2970	—	2	2	no	—
29	#2970	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2951	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2951	C₄	1	2	yes	—
35	#2948	C₄	1	2	yes	—
36	#2948	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2946	C₄	1	4	yes	—
38	#2946	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#435	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2913	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2897	C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1593	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1489	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1486	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1478	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1476	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#576	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
110	#520	—	2	2	no	—
111	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	—	2	2	no	—
116	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#446	—	2	2	no	—
127	#446	—	2	1	no	—
128	#446	D₄	1	2	yes	—
129	#446	C₂³	1	2	yes	—
130	#446	C₂³	1	4	yes	—
131	#446	C₂³	1	2	yes	—
132	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#436	—	2	2	no	—
157	#436	—	2	1	no	—
158	#436	D₄	1	2	yes	—
159	#436	C₂³	1	2	yes	—
160	#436	C₂³	1	4	yes	—
161	#436	C₂³	1	2	yes	—
162	#435	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	2	no	—
165	#435	—	2	2	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	2	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	D₄	1	4	yes	—
176	C₈×D₄	—	2	2	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
184	#432	—	2	4	no	—
185	#432	—	2	2	no	—
186	#432	—	2	4	no	—
187	#432	C₂³	1	4	yes	—
188	#431	—	2	2	no	—
189	#431	C₂³	1	2	yes	—
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#431	C₂³	1	2	yes	—
192	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#431	C₂³	1	2	yes	—
194	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#423	—	2	2	no	—
201	#423	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#407	—	2	4	no	—
213	#407	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#335	C₂³	1	2	yes	—
232	#335	C₂³	1	4	yes	—
233	#334	C₂³	1	2	yes	—
234	#334	C₂³	1	2	yes	—
235	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#334	C₂³	1	4	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	#322	C₂³	1	2	yes	—
257	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
258	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
259	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
272	#135	—	2	8	no	—
273	#135	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#131	—	2	4	no	—
284	#131	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	2	no	—
410	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	Q₁₆	—	2	2	no	—
477	SD₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	2	4	no	—
479	D₈	—	2	8	no	—
480	D₈	—	2	2	no	—
481	D₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
482	D₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	4	no	—
489	M₁₆	—	8	2	no	—
490	M₁₆	—	8	4	no	—
491	M₁₆	—	8	4	no	—
492	M₁₆	—	8	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	—	8	4	no	—
505	C₂×C₈	—	8	4	no	—
506	C₂×C₈	—	8	4	no	—
507	C₂×C₈	—	8	2	no	—
508	C₂×C₈	—	8	1	no	—
509	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	4	1	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
626	C₈	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	16	8	no	—
640	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
653	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3585	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	8	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#576	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60309	C₂	semidirect
3. #18065	C₂	semidirect
4. #18064	C₂	semidirect
5. #18050	C₂	semidirect
6. #18046	C₂	semidirect
7. #18045	C₂	semidirect
8. #18044	C₂	semidirect
9. #17899	C₂	semidirect
10. #17890	C₂	semidirect
11. #17873	C₂	semidirect
12. #17869	C₂	semidirect
13. #17854	C₂	semidirect
14. C₂×#1580	C₂	semidirect
15. #17798	C₂	semidirect
16. #17453	C₂	semidirect
17. #17336	C₂	semidirect
21. #2990	C₂²	semidirect
23. #2989	C₂²	semidirect
25. #2974	C₂²	semidirect
27. #2972	C₂²	semidirect
29. #2970	C₂²	semidirect
32. #2965	C₂²	semidirect
46. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. #1594	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
55. #1593	C₂²	semidirect
56. #1593	C₂²	semidirect
57. #1593	C₂²	semidirect
58. #1592	C₂²	semidirect
59. #1592	C₂²	semidirect
60. #1590	C₂²	semidirect
61. #1586	C₂²	semidirect
62. #1586	C₂²	semidirect
63. #1585	C₂²	semidirect
64. #1585	C₂²	semidirect
65. #1582	C₂²	semidirect
66. #1582	C₂²	semidirect
67. #1581	C₂²	semidirect
68. #1581	C₂²	semidirect
69. #1580	C₂²	semidirect
70. #1580	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. #1580	C₂²	semidirect
74. #1580	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1569	C₂²	semidirect
77. #1568	C₂²	semidirect
78. #1566	C₂²	semidirect
79. #1565	C₂²	semidirect
80. #1564	C₂²	semidirect
81. C₂×#334	C₂²	semidirect
82. #1490	C₂²	semidirect
83. #1489	C₂²	semidirect
84. #1488	C₂²	semidirect
85. #1486	C₂²	semidirect
86. #1478	C₂²	semidirect
87. #1477	C₂²	semidirect
88. #1476	C₂²	semidirect
89. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
90. #1455	C₂²	semidirect
91. #1453	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. #1451	C₂²	semidirect
96. #1450	C₂²	semidirect
97. C₂×#322	C₂²	semidirect
278. C₂×D₈	M₁₆	semidirect
452. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
481. D₈	C₂×M₁₆	semidirect
482. D₈	C₂×M₁₆	semidirect
509. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60309	2
C₄×#576	2
#18065	2
#18064	2
#18050	2
#18046	2
#18045	2
#18044	2
#17899	2
#17890	2
#17873	2
#17869	2
#17854	2
C₂×#1580	2
#17798	2
#17453	2
#17336	2