Subgroups — C₂×#18070 #6345110

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
12	#3168	C₄	1	8	yes	—
13	#3168	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#488	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
20	#2969	—	2	8	no	—
21	#2969	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	—	2	2	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#433	—	2	2	no	—
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1590	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1584	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1581	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1482	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#529	—	2	4	no	—
62	#529	—	2	4	no	—
63	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#529	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#126	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#123	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#488	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#465	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#446	—	2	4	no	—
83	#446	C₂³	1	8	yes	—
84	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#436	—	2	16	no	—
93	#436	—	2	4	no	—
94	#436	C₂³	1	8	yes	—
95	#435	—	2	16	no	—
96	C₈×D₄	—	2	4	no	—
97	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	#433	—	2	16	no	—
99	#431	—	2	4	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	C₂³	1	8	yes	—
102	#431	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	16	no	—
120	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#335	C₂³	1	8	yes	—
136	#334	C₂³	1	4	yes	—
137	#334	C₂³	1	4	yes	—
138	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#322	C₂³	1	8	yes	—
143	C₈²	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#126	—	2	8	no	—
177	#126	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#123	—	2	8	no	—
183	#123	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#121	—	2	4	no	—
187	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#97	—	2	8	no	—
239	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	Q₁₆	—	4	4	no	—
289	SD₁₆	—	2	16	no	—
290	D₈	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	2	16	no	—
292	M₁₆	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
397	C₈	C₂×#135	1	8	yes	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	#2935	1	2	yes	—
407	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
408	C₂²	#2957	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	#2935	1	2	yes	—
419	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
420	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²×#135	1	2	yes	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	#18070	1	4	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#466	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2969	C₂	semidirect
3. #18070	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1590	C₂	semidirect
5. C₂×#1584	C₂	semidirect
6. C₂×#1581	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#1564	C₂	semidirect
9. C₂×#1482	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
21. #2969	C₂²	semidirect
37. #1590	C₂²	semidirect
38. #1584	C₂²	semidirect
39. #1581	C₂²	semidirect
40. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #1564	C₂²	semidirect
45. #1482	C₂²	semidirect
50. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
425. C₂	#18070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×#2969	2
#18070	2
C₂×#1590	2
C₂×#1584	2
C₂×#1581	2
C₂×C₈×SD₁₆	2
C₂×#1564	2
C₂×#1482	2
C₂×C₈×M₁₆	2

Subgroups — C2×#18070 #6345110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18070 #6345110