Subgroups — C₂×#18090 #6345135

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18090	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1485	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3170	C₄	1	8	yes	—
12	#3170	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
18	#2986	—	2	8	no	—
19	#2986	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#446	—	2	2	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#433	—	2	4	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1593	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1584	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1579	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1564	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1485	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1451	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#533	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#446	—	2	16	no	—
68	#446	—	2	8	no	—
69	#446	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#433	—	2	32	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	D₄	1	4	yes	—
80	#431	C₂³	1	8	yes	—
81	#431	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#335	C₂³	1	8	yes	—
108	#334	C₂³	1	4	yes	—
109	#334	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
111	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
112	#322	C₂³	1	8	yes	—
113	#322	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	#125	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#97	—	2	16	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	Q₁₆	—	2	16	no	—
224	Q₁₆	—	4	8	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	8	no	—
271	Q₈	—	2	8	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#2935	1	2	yes	—
314	C₂²	#2950	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	#2935	1	2	yes	—
324	C₄	#2950	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
326	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#18090	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18090	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1593	C₂	semidirect
5. C₂×#1584	C₂	semidirect
6. C₂×#1579	C₂	semidirect
31. #1593	C₂²	semidirect
32. #1584	C₂²	semidirect
33. #1579	C₂²	semidirect
330. C₂	#18090	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#2986	2
#18090	2
C₂×#1593	2
C₂×#1584	2
C₂×#1579	2
C₂×#1564	2
C₂×#1485	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#18090 #6345135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18090 #6345135