Subgroups — C₂×#18091 #6345136

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3169	C₄	1	8	yes	—
12	#3169	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
18	#2979	—	2	8	no	—
19	#2979	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	—	2	2	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#408	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1594	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1581	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1580	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1564	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1484	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#532	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#436	—	2	16	no	—
74	#436	—	2	8	no	—
75	#436	C₂³	1	16	yes	—
76	C₈×D₄	—	2	16	no	—
77	C₈×D₄	—	2	8	no	—
78	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
79	#431	—	2	4	no	—
80	#431	D₄	1	4	yes	—
81	#431	C₂³	1	8	yes	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#408	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#335	C₂³	1	8	yes	—
108	#334	C₂³	1	4	yes	—
109	#334	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
111	D₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
112	#322	C₂³	1	8	yes	—
113	#322	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	8	4	no	—
117	C₂×#41	—	8	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#124	—	2	8	no	—
154	#124	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	8	16	no	—
205	#41	—	8	8	no	—
206	#41	—	8	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	D₈	—	2	16	no	—
241	D₈	—	4	8	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	M₁₆	—	8	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	8	16	no	—
257	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	8	8	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	8	16	no	—
339	C₂²	#2935	1	2	yes	—
340	C₂²	#2948	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	#2935	1	2	yes	—
349	C₄	#2948	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
351	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	8	8	no	—
356	C₂	#18091	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2979	C₂	semidirect
3. #18091	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1594	C₂	semidirect
5. C₂×#1581	C₂	semidirect
6. C₂×#1580	C₂	semidirect
7. C₂×#1564	C₂	semidirect
8. C₂×#1484	C₂	semidirect
9. C₂×#1451	C₂	semidirect
19. #2979	C₂²	semidirect
31. #1594	C₂²	semidirect
32. #1581	C₂²	semidirect
33. #1580	C₂²	semidirect
34. #1564	C₂²	semidirect
38. #1484	C₂²	semidirect
41. #1451	C₂²	semidirect
356. C₂	#18091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2979	2
#18091	2
C₂×#1594	2
C₂×#1581	2
C₂×#1580	2
C₂×#1564	2
C₂×#1484	2
C₂×#1451	2

Subgroups — C2×#18091 #6345136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18091 #6345136