Subgroups — #6345143

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3184	C₄	1	2	yes	—
21	#3182	C₄	1	2	yes	—
22	#3180	C₄	1	4	yes	—
23	#3171	C₂²	1	4	yes	—
24	#3169	C₂²	1	2	yes	—
25	#3167	C₂²	1	2	yes	—
26	#3165	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3151	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3141	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3138	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3055	C₄	1	2	yes	—
31	#3055	C₄	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	1	no	—
33	#2994	—	2	1	no	—
34	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2979	—	2	2	no	—
39	#2979	—	2	1	no	—
40	#2979	—	2	1	no	—
41	#2979	C₂²	1	4	yes	—
42	#2979	C₂²	1	2	yes	—
43	#2979	C₂²	1	2	yes	—
44	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2977	—	2	2	no	—
47	#2965	—	2	1	no	—
48	#2965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×#41	—	2	1	no	—
50	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#436	—	2	1	no	—
54	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2922	—	2	2	no	—
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#408	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1484	C₂²	1	2	yes	—
90	#1484	C₂²	1	2	yes	—
91	#1484	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1482	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1480	C₂²	1	2	yes	—
94	#1480	C₂²	1	2	yes	—
95	#1478	C₂²	1	2	yes	—
96	#1478	C₂²	1	2	yes	—
97	#1477	C₂²	1	2	yes	—
98	#1477	C₂²	1	2	yes	—
99	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1451	C₂²	1	2	yes	—
101	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
111	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	—	2	1	no	—
131	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#529	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	#525	—	2	1	no	—
135	#525	—	2	1	no	—
136	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	—	2	1	no	—
141	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#446	—	2	1	no	—
166	#446	—	2	1	no	—
167	#446	C₂³	1	2	yes	—
168	#446	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#436	—	2	4	no	—
182	#436	—	2	2	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	1	no	—
185	#436	—	2	1	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#436	C₂³	1	4	yes	—
190	#436	C₂³	1	2	yes	—
191	#436	C₂³	1	4	yes	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	4	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	1	no	—
202	C₈×D₄	—	2	1	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#433	—	2	2	no	—
212	#433	—	2	2	no	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#433	—	2	2	no	—
215	#432	—	2	1	no	—
216	#432	—	2	1	no	—
217	#431	—	2	1	no	—
218	#431	—	2	1	no	—
219	#431	—	2	1	no	—
220	#431	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#431	—	2	2	no	—
223	#431	D₄	1	2	yes	—
224	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂³	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂³	1	2	yes	—
232	#431	C₂³	1	2	yes	—
233	#431	C₂³	1	2	yes	—
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#431	C₂³	1	2	yes	—
237	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#424	—	2	2	no	—
240	#424	—	2	2	no	—
241	#423	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#408	—	2	4	no	—
253	#408	—	2	4	no	—
254	#408	—	2	4	no	—
255	#408	—	2	4	no	—
256	#408	—	2	2	no	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#407	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
264	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#335	C₂³	1	2	yes	—
279	#335	C₂³	1	2	yes	—
280	#335	C₂³	1	2	yes	—
281	#335	C₂³	1	2	yes	—
282	#334	C₂³	1	2	yes	—
283	#334	C₂³	1	2	yes	—
284	#334	C₂³	1	2	yes	—
285	#334	C₂³	1	2	yes	—
286	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
287	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
288	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
289	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
290	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
291	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
292	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
294	#322	C₂³	1	4	yes	—
295	#322	C₂³	1	4	yes	—
296	#322	C₂³	1	4	yes	—
297	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	8	2	no	—
305	C₂×#41	—	8	2	no	—
306	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	#126	—	2	2	no	—
362	#126	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	1	no	—
364	#125	—	2	1	no	—
365	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	1	no	—
372	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#123	—	2	2	no	—
374	#123	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#97	—	2	2	no	—
501	#97	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
504	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
505	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	1	no	—
510	C₄×C₈	—	2	1	no	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	1	no	—
514	C₄×C₈	—	2	1	no	—
515	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	8	1	no	—
530	#41	—	8	1	no	—
531	#41	—	8	2	no	—
532	#41	—	8	2	no	—
533	#41	—	8	2	no	—
534	#41	—	8	2	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	2	8	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	D₈	—	2	8	no	—
596	D₈	—	4	4	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	M₁₆	—	4	4	no	—
603	M₁₆	—	8	2	no	—
604	M₁₆	—	8	2	no	—
605	M₁₆	—	8	4	no	—
606	M₁₆	—	8	4	no	—
607	M₁₆	#131	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	8	2	no	—
622	C₂×C₈	—	8	2	no	—
623	C₂×C₈	—	8	4	no	—
624	C₂×C₈	—	8	4	no	—
625	C₂×C₈	—	8	1	no	—
626	C₂×C₈	—	8	1	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	8	2	no	—
698	Q₈	—	8	2	no	—
699	Q₈	—	8	1	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	8	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	1	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	4	4	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	1	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	4	1	no	—
778	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	8	no	—
795	C₂²	#2935	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	#2935	1	2	yes	—
810	C₄	#2955	1	2	yes	—
811	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	4	1	no	—
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	8	4	no	—
820	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60700	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60280	C₂	semidirect
3. C₂×#2979	C₂	semidirect
4. #18091	C₂	semidirect
5. #18089	C₂	semidirect
6. #18085	C₂	semidirect
7. #18084	C₂	semidirect
8. #18082	C₂	semidirect
9. #18080	C₂	semidirect
10. #17891	C₂	semidirect
11. #17871	C₂	semidirect
12. #17869	C₂	semidirect
13. C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
14. #17787	C₂	semidirect
15. #17467	C₂	semidirect
16. #17463	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
34. #2994	C₂²	semidirect
35. #2994	C₂²	semidirect
36. #2986	C₂²	semidirect
37. #2986	C₂²	semidirect
44. #2979	C₂²	semidirect
45. #2979	C₂²	semidirect
64. #1594	C₂²	semidirect
65. #1592	C₂²	semidirect
66. #1590	C₂²	semidirect
67. #1589	C₂²	semidirect
68. #1588	C₂²	semidirect
69. #1586	C₂²	semidirect
70. #1586	C₂²	semidirect
71. #1585	C₂²	semidirect
72. #1583	C₂²	semidirect
73. #1582	C₂²	semidirect
74. #1581	C₂²	semidirect
75. #1581	C₂²	semidirect
76. #1580	C₂²	semidirect
77. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₈×D₈	C₂²	semidirect
84. #1565	C₂²	semidirect
85. #1565	C₂²	semidirect
86. #1564	C₂²	semidirect
87. #1564	C₂²	semidirect
88. #1485	C₂²	semidirect
91. #1484	C₂²	semidirect
92. #1482	C₂²	semidirect
99. #1453	C₂²	semidirect
101. #1451	C₂²	semidirect
103. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60700	2
#60280	2
C₂×#2979	2
#18091	2
#18089	2
#18085	2
#18084	2
#18082	2
#18080	2
#17891	2
#17871	2
#17869	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2
#17787	2
#17467	2
#17463	2
#17327	2