Subgroups — #6345149

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#18085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#18084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#18076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3184	C₄	1	2	yes	—
21	#3182	C₄	1	2	yes	—
22	#3180	C₄	1	4	yes	—
23	#3171	C₂²	1	4	yes	—
24	#3169	C₂²	1	2	yes	—
25	#3167	C₂²	1	2	yes	—
26	#3165	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3151	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#3141	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3138	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3055	C₄	1	2	yes	—
31	#3055	C₄	1	2	yes	—
32	#2991	—	2	1	no	—
33	#2990	—	2	1	no	—
34	#2989	C₂²	1	2	yes	—
35	#2988	C₂²	1	2	yes	—
36	#2986	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2981	—	2	2	no	—
38	#2979	C₂²	1	2	yes	—
39	#2979	C₂²	1	2	yes	—
40	#2979	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2976	—	2	2	no	—
42	#2975	C₂²	1	2	yes	—
43	#2974	—	2	2	no	—
44	#2972	C₂²	1	2	yes	—
45	#2969	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2966	—	2	2	no	—
47	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
49	#2935	C₂²	1	2	yes	—
50	#2935	C₂²	1	2	yes	—
51	#2931	—	2	1	no	—
52	#2931	—	2	1	no	—
53	#2925	—	2	2	no	—
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2880	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1484	C₂²	1	4	yes	—
87	#1484	C₂²	1	2	yes	—
88	#1484	C₂²	1	2	yes	—
89	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1476	C₂²	1	2	yes	—
94	#1476	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1451	C₂²	1	2	yes	—
99	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	1	no	—
127	#529	—	2	1	no	—
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#529	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	#525	—	2	1	no	—
134	#525	—	2	1	no	—
135	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×#41	—	2	1	no	—
139	C₄×#41	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	C₂³	1	4	yes	—
166	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	C₂³	1	4	yes	—
183	#436	C₂³	1	4	yes	—
184	#436	C₂³	1	4	yes	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	4	no	—
200	#432	—	2	2	no	—
201	#432	D₄	1	2	yes	—
202	#432	D₄	1	2	yes	—
203	#431	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	—	2	2	no	—
208	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂³	1	2	yes	—
211	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#423	—	2	2	no	—
219	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#408	—	2	2	no	—
231	#408	—	2	2	no	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	—	2	4	no	—
235	#407	—	2	4	no	—
236	#407	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	#405	—	2	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	2	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#335	C₂³	1	2	yes	—
260	#335	C₂³	1	2	yes	—
261	#335	C₂³	1	2	yes	—
262	#335	C₂³	1	2	yes	—
263	#334	C₂³	1	2	yes	—
264	#334	C₂³	1	2	yes	—
265	#334	C₂³	1	2	yes	—
266	#334	C₂³	1	2	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#322	C₂³	1	4	yes	—
280	#322	C₂³	1	4	yes	—
281	#322	C₂³	1	4	yes	—
282	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	8	2	no	—
290	C₂×#41	—	8	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#131	—	8	4	no	—
308	#131	—	8	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	#126	—	2	2	no	—
349	#126	—	2	2	no	—
350	#125	—	2	1	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#123	—	2	2	no	—
361	#123	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#120	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
454	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	#97	—	2	4	no	—
476	#97	—	2	1	no	—
477	#97	—	2	1	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₄×C₈	—	2	4	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	1	no	—
488	C₄×C₈	—	2	1	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	8	1	no	—
506	#41	—	8	1	no	—
507	#41	—	8	2	no	—
508	#41	—	8	2	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	SD₁₆	—	2	8	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	D₈	—	2	8	no	—
571	D₈	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	—	8	4	no	—
583	M₁₆	—	8	4	no	—
584	M₁₆	—	8	4	no	—
585	M₁₆	#131	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	8	4	no	—
600	C₂×C₈	—	8	4	no	—
601	C₂×C₈	—	8	4	no	—
602	C₂×C₈	—	8	1	no	—
603	C₂×C₈	—	8	1	no	—
604	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	8	2	no	—
674	Q₈	—	8	1	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	1	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	1	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	—	4	1	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	C₂×#131	1	4	yes	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	16	4	no	—
769	C₂²	#2935	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	#2935	1	2	yes	—
784	C₄	#2956	1	2	yes	—
785	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	2	no	—
790	C₂	—	4	1	no	—
791	C₂	—	4	1	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	8	4	no	—
794	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60700	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60292	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #18091	C₂	semidirect
5. #18089	C₂	semidirect
6. #18085	C₂	semidirect
7. #18084	C₂	semidirect
8. #18078	C₂	semidirect
9. #18076	C₂	semidirect
10. #17893	C₂	semidirect
11. #17875	C₂	semidirect
12. #17873	C₂	semidirect
13. #17852	C₂	semidirect
14. #17787	C₂	semidirect
15. #17462	C₂	semidirect
16. C₂×#1484	C₂	semidirect
17. M₁₆²	C₂	semidirect
36. #2986	C₂²	semidirect
40. #2979	C₂²	semidirect
45. #2969	C₂²	semidirect
60. #1594	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1589	C₂²	semidirect
64. #1588	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1583	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
80. #1565	C₂²	semidirect
81. #1565	C₂²	semidirect
82. #1564	C₂²	semidirect
83. #1564	C₂²	semidirect
84. #1485	C₂²	semidirect
85. #1485	C₂²	semidirect
89. #1484	C₂²	semidirect
90. #1484	C₂²	semidirect
91. #1483	C₂²	semidirect
92. #1483	C₂²	semidirect
97. #1455	C₂²	semidirect
99. #1451	C₂²	semidirect
101. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
585. M₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60700	2
#60292	2
#60236	2
#18091	2
#18089	2
#18085	2
#18084	2
#18078	2
#18076	2
#17893	2
#17875	2
#17873	2
#17852	2
#17787	2
#17462	2
C₂×#1484	2
M₁₆²	2