Subgroups — #6345155

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#18087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	#3168	C₄	1	2	yes	—
18	#3168	C₄	1	2	yes	—
19	#3168	C₄	1	2	yes	—
20	#3168	C₄	1	2	yes	—
21	#3168	C₂²	1	2	yes	—
22	#3168	C₂²	1	2	yes	—
23	#3168	C₂²	1	2	yes	—
24	#3168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#488	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
31	#2994	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2993	—	2	4	no	—
33	#2983	C₂²	1	2	yes	—
34	#2982	C₂²	1	2	yes	—
35	#2975	C₂²	1	2	yes	—
36	#2974	—	2	4	no	—
37	#2972	C₂²	1	2	yes	—
38	#2969	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2966	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2924	—	2	4	no	—
44	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1564	C₂²	1	2	yes	—
62	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1564	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1483	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1482	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1479	C₂²	1	2	yes	—
70	#1479	C₂²	1	2	yes	—
71	#1478	C₂²	1	2	yes	—
72	#1478	C₂²	1	2	yes	—
73	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#529	—	2	2	no	—
87	#529	—	2	2	no	—
88	#529	—	2	2	no	—
89	#529	—	2	2	no	—
90	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#529	C₂³	1	4	yes	—
93	#529	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#126	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#446	—	2	4	no	—
130	#446	C₂³	1	8	yes	—
131	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#436	—	2	8	no	—
146	#436	—	2	4	no	—
147	#436	C₂³	1	8	yes	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
153	#433	—	2	8	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	#432	—	2	1	no	—
156	#432	—	2	1	no	—
157	#432	—	2	4	no	—
158	#432	D₄	1	2	yes	—
159	#432	D₄	1	2	yes	—
160	#431	—	2	2	no	—
161	#431	—	2	2	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	C₂³	1	2	yes	—
164	#431	C₂³	1	2	yes	—
165	#431	C₂³	1	4	yes	—
166	#431	C₂³	1	2	yes	—
167	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#431	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#424	—	2	8	no	—
176	#423	—	2	1	no	—
177	#423	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#407	—	2	1	no	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	#407	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#405	—	2	8	no	—
189	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#335	C₂³	1	2	yes	—
205	#335	C₂³	1	4	yes	—
206	#335	C₂³	1	2	yes	—
207	#334	C₂³	1	2	yes	—
208	#334	C₂³	1	4	yes	—
209	#334	C₂³	1	2	yes	—
210	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
211	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
212	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
213	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
214	#322	C₂³	1	2	yes	—
215	#322	C₂³	1	2	yes	—
216	#322	C₂³	1	2	yes	—
217	#322	C₂³	1	2	yes	—
218	#322	C₂³	1	2	yes	—
219	#322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	#126	—	2	4	no	—
258	#126	—	2	4	no	—
259	#126	—	2	4	no	—
260	#126	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#123	—	2	4	no	—
270	#123	—	2	4	no	—
271	#123	—	2	4	no	—
272	#123	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#97	—	2	8	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	—	2	8	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	4	no	—
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	8	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	8	8	no	—
450	C₂×C₈	—	8	4	no	—
451	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	2	1	no	—
566	C₈	—	2	1	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
574	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	#2935	1	2	yes	—
588	C₂²	#2957	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	#2935	1	2	yes	—
603	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3584	1	2	yes	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#466	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2920 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60290	C₂	semidirect
3. #18093	C₂	semidirect
4. #18087	C₂	semidirect
5. #18075	C₂	semidirect
6. #18069	C₂	semidirect
7. #17897	C₂	semidirect
8. #17895	C₂	semidirect
9. #17879	C₂	semidirect
10. #17878	C₂	semidirect
11. #17856	C₂	semidirect
12. #17854	C₂	semidirect
13. C₂×#1564	C₂	semidirect
14. #17465	C₂	semidirect
15. #17323	C₂	semidirect
31. #2994	C₂²	semidirect
38. #2969	C₂²	semidirect
48. #1594	C₂²	semidirect
49. #1593	C₂²	semidirect
50. #1591	C₂²	semidirect
51. #1589	C₂²	semidirect
52. #1588	C₂²	semidirect
53. #1585	C₂²	semidirect
54. #1583	C₂²	semidirect
55. #1582	C₂²	semidirect
56. #1580	C₂²	semidirect
57. #1579	C₂²	semidirect
58. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
59. C₈×D₈	C₂²	semidirect
63. #1564	C₂²	semidirect
64. #1564	C₂²	semidirect
65. C₂×#335	C₂²	semidirect
66. C₂×#334	C₂²	semidirect
67. #1483	C₂²	semidirect
68. #1482	C₂²	semidirect
75. #1451	C₂²	semidirect
76. #1451	C₂²	semidirect
79. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
80. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#60290	2
#18093	2
#18087	2
#18075	2
#18069	2
#17897	2
#17895	2
#17879	2
#17878	2
#17856	2
#17854	2
C₂×#1564	2
#17465	2
#17323	2