Subgroups — #6345175

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#18090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#18083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3461	C₂²	1	2	yes	—
19	#3178	C₄	1	4	yes	—
20	#3177	C₄	1	2	yes	—
21	#3175	C₄	1	2	yes	—
22	#3172	C₂²	1	4	yes	—
23	#3170	C₂²	1	2	yes	—
24	#3168	C₂²	1	2	yes	—
25	#3164	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3156	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3137	C₄	1	2	yes	—
28	#3063	C₄	1	2	yes	—
29	#3061	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#3059	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2994	—	2	4	no	—
32	#2994	C₂²	1	4	yes	—
33	#2993	—	2	2	no	—
34	#2989	C₂²	1	2	yes	—
35	#2988	C₂²	1	2	yes	—
36	#2986	C₂²	1	4	yes	—
37	#2985	—	2	2	no	—
38	#2982	C₂²	1	2	yes	—
39	#2969	C₂²	1	4	yes	—
40	#2968	—	2	4	no	—
41	#2966	—	2	2	no	—
42	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
45	#2962	C₂²	1	4	yes	—
46	#2960	—	2	2	no	—
47	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1594	C₂²	1	2	yes	—
53	#1593	C₂²	1	2	yes	—
54	#1593	C₂²	1	2	yes	—
55	#1593	C₂²	1	2	yes	—
56	#1593	C₂²	1	2	yes	—
57	#1593	C₂²	1	2	yes	—
58	#1590	C₂²	1	4	yes	—
59	#1588	C₂²	1	4	yes	—
60	#1587	C₂²	1	4	yes	—
61	#1587	C₂²	1	4	yes	—
62	#1585	C₂²	1	4	yes	—
63	#1584	C₂²	1	4	yes	—
64	#1584	C₂²	1	4	yes	—
65	#1583	C₂²	1	4	yes	—
66	#1582	C₂²	1	4	yes	—
67	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1580	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1579	C₂²	1	2	yes	—
71	#1579	C₂²	1	2	yes	—
72	#1579	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
76	#1565	C₂²	1	4	yes	—
77	#1565	C₂²	1	2	yes	—
78	#1564	C₂²	1	2	yes	—
79	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1485	C₂²	1	4	yes	—
83	#1483	C₂²	1	4	yes	—
84	#1482	C₂²	1	4	yes	—
85	#1481	C₂²	1	4	yes	—
86	#1479	C₂²	1	2	yes	—
87	#1477	C₂²	1	2	yes	—
88	#1476	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1455	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	2	yes	—
93	#1451	C₂²	1	2	yes	—
94	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#542	—	2	2	no	—
105	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#541	—	2	2	no	—
107	#541	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#539	—	2	4	no	—
109	#537	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#533	—	2	2	no	—
113	#533	C₂³	1	4	yes	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	4	no	—
116	#529	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#446	—	2	1	no	—
141	#446	—	2	4	no	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	#446	—	2	4	no	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	D₄	1	2	yes	—
147	#446	C₂³	1	4	yes	—
148	#446	C₂³	1	4	yes	—
149	#446	C₂³	1	4	yes	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	1	no	—
174	#436	D₄	1	2	yes	—
175	#436	C₂³	1	4	yes	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	#435	D₄	1	4	yes	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#432	—	2	2	no	—
193	#431	—	2	4	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	C₂³	1	2	yes	—
196	#431	C₂³	1	4	yes	—
197	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#431	C₂³	1	2	yes	—
199	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#431	C₂³	1	2	yes	—
201	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#424	—	2	4	no	—
205	#424	—	2	4	no	—
206	#423	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#405	—	2	4	no	—
215	#405	—	2	4	no	—
216	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	2	yes	—
231	#335	C₂³	1	4	yes	—
232	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#334	C₂³	1	2	yes	—
234	#334	C₂³	1	4	yes	—
235	#334	C₂³	1	2	yes	—
236	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
243	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#322	C₂³	1	2	yes	—
250	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#322	C₂³	1	2	yes	—
253	#322	C₂³	1	2	yes	—
254	#322	C₂³	1	2	yes	—
255	#322	C₂³	1	2	yes	—
256	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#137	—	4	4	no	—
261	#135	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#131	—	2	4	no	—
271	#131	—	4	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#126	—	2	4	no	—
294	#126	—	2	4	no	—
295	#126	—	2	4	no	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#123	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	Q₁₆	—	2	4	no	—
450	Q₁₆	—	2	4	no	—
451	Q₁₆	—	2	2	no	—
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	2	4	no	—
454	SD₁₆	—	4	4	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	8	4	no	—
462	M₁₆	—	8	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	8	2	no	—
475	C₂×C₈	—	8	4	no	—
476	C₂×C₈	—	8	2	no	—
477	C₂×C₈	—	8	1	no	—
478	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	8	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	4	1	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
590	C₈	C₂×#131	1	2	yes	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	#2935	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	#2935	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3586	1	2	yes	—
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	4	2	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3061	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60339	C₂	semidirect
3. #18093	C₂	semidirect
4. #18090	C₂	semidirect
5. #18083	C₂	semidirect
6. #18079	C₂	semidirect
7. #18075	C₂	semidirect
8. #18072	C₂	semidirect
9. #17899	C₂	semidirect
10. C₂×#1593	C₂	semidirect
11. #17874	C₂	semidirect
12. #17872	C₂	semidirect
13. #17856	C₂	semidirect
14. #17849	C₂	semidirect
15. #17788	C₂	semidirect
16. #17469	C₂	semidirect
17. #17336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60696	2
#60339	2
#18093	2
#18090	2
#18083	2
#18079	2
#18075	2
#18072	2
#17899	2
C₂×#1593	2
#17874	2
#17872	2
#17856	2
#17849	2
#17788	2
#17469	2
#17336	2