Subgroups — #6345187

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17903	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3249	C₄	1	4	yes	—
12	#3230	C₄	1	4	yes	—
13	#3209	C₄	1	4	yes	—
14	#3189	C₄	1	4	yes	—
15	#3170	C₂²	1	4	yes	—
16	#3104	C₂²	1	8	yes	—
17	#2960	—	2	2	no	—
18	#2960	—	2	2	no	—
19	#2960	—	2	2	no	—
20	#2960	—	2	2	no	—
21	#2960	C₂²	1	4	yes	—
22	#2960	C₂²	1	4	yes	—
23	#2960	C₂²	1	4	yes	—
24	#2960	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#446	—	2	2	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	—	2	2	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1591	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1584	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₈×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1571	C₂²	1	8	yes	—
39	#1567	C₂²	1	4	yes	—
40	#1493	C₂²	1	8	yes	—
41	#1487	C₂²	1	8	yes	—
42	#1481	C₂²	1	8	yes	—
43	#1450	C₂²	1	4	yes	—
44	#1450	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	#533	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#484	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#462	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#446	—	2	4	no	—
76	#446	—	2	4	no	—
77	#446	—	2	4	no	—
78	#446	—	2	4	no	—
79	#446	—	2	4	no	—
80	#446	—	2	4	no	—
81	#446	C₂³	1	8	yes	—
82	#446	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#431	C₂³	1	4	yes	—
95	#431	C₂³	1	4	yes	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	4	no	—
99	#424	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	C₂³	1	4	yes	—
103	#423	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#335	C₂³	1	16	yes	—
129	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
130	#322	C₂³	1	8	yes	—
131	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
132	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
214	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	Q₁₆	—	4	16	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	Q₈	—	2	16	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	8	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
352	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
353	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
370	C₄	#2955	1	2	yes	—
371	C₄	#3573	1	2	yes	—
372	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17977	C₂	semidirect
4. #17958	C₂	semidirect
5. #17931	C₂	semidirect
6. #17903	C₂	semidirect
35. #1591	C₂²	semidirect
36. #1584	C₂²	semidirect
37. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
145. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#2960	2
#17977	2
#17958	2
#17931	2
#17903	2
#17814	2
#17486	2
C₂×#1450	2