Subgroups — #6345189

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#17904	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	2	yes	—
15	#3250	C₄	1	4	yes	—
16	#3231	C₄	1	2	yes	—
17	#3228	C₄	1	2	yes	—
18	#3210	C₄	1	2	yes	—
19	#3207	C₄	1	2	yes	—
20	#3191	C₄	1	4	yes	—
21	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3167	C₂²	1	2	yes	—
24	#3102	C₂²	1	8	yes	—
25	#2966	—	2	2	no	—
26	#2966	—	2	2	no	—
27	#2966	C₂²	1	4	yes	—
28	#2966	C₂²	1	4	yes	—
29	#2965	—	2	2	no	—
30	#2965	C₂²	1	4	yes	—
31	C₈×#41	—	2	2	no	—
32	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
33	#2960	C₂²	1	2	yes	—
34	#2960	C₂²	1	2	yes	—
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2931	C₂²	1	2	yes	—
37	#2929	—	2	2	no	—
38	#2929	—	2	2	no	—
39	#2922	—	2	2	no	—
40	#2920	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#131	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1584	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1572	C₂²	1	8	yes	—
56	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1566	C₂²	1	2	yes	—
59	#1493	C₂²	1	2	yes	—
60	#1493	C₂²	1	2	yes	—
61	#1492	C₂²	1	2	yes	—
62	#1492	C₂²	1	2	yes	—
63	#1488	C₂²	1	8	yes	—
64	#1482	C₂²	1	8	yes	—
65	#1450	C₂²	1	4	yes	—
66	#1450	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#533	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#532	C₂³	1	2	yes	—
81	#529	—	2	2	no	—
82	#529	—	2	2	no	—
83	#529	—	2	2	no	—
84	#529	—	2	2	no	—
85	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#529	C₂³	1	4	yes	—
87	#525	—	2	2	no	—
88	#525	—	2	2	no	—
89	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#485	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#479	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#446	—	2	2	no	—
116	#446	—	2	2	no	—
117	#446	C₂³	1	4	yes	—
118	#446	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#436	—	2	2	no	—
127	#436	—	2	2	no	—
128	#436	C₂³	1	4	yes	—
129	#436	C₂³	1	4	yes	—
130	#435	—	2	4	no	—
131	#435	—	2	4	no	—
132	#435	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	4	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	C₈×D₄	—	2	2	no	—
139	C₈×D₄	—	2	2	no	—
140	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#433	—	2	4	no	—
143	#433	—	2	4	no	—
144	#432	—	2	2	no	—
145	#432	C₂³	1	4	yes	—
146	#431	—	2	2	no	—
147	#431	—	2	2	no	—
148	#431	—	2	4	no	—
149	#431	—	2	4	no	—
150	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#431	C₂³	1	4	yes	—
153	#431	C₂³	1	4	yes	—
154	#431	C₂³	1	4	yes	—
155	#424	—	2	2	no	—
156	#424	—	2	2	no	—
157	#423	C₂³	1	2	yes	—
158	#423	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#408	—	2	2	no	—
162	#408	—	2	2	no	—
163	#407	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#405	—	2	2	no	—
167	#405	—	2	2	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#335	C₂³	1	4	yes	—
186	#335	C₂³	1	4	yes	—
187	#334	C₂³	1	8	yes	—
188	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
190	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	#322	C₂³	1	4	yes	—
193	#322	C₂³	1	4	yes	—
194	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#131	—	4	8	no	—
208	#131	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#126	—	2	4	no	—
234	#126	—	2	4	no	—
235	#125	—	2	2	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#124	—	2	2	no	—
239	#124	—	2	2	no	—
240	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#123	—	2	4	no	—
242	#123	—	2	4	no	—
243	#123	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#120	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	Q₁₆	—	4	4	no	—
376	SD₁₆	—	4	8	no	—
377	D₈	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	8	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
499	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
500	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
521	C₄	#2955	1	2	yes	—
522	C₄	#3573	1	2	yes	—
523	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60944	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60204	C₂	semidirect
3. #17977	C₂	semidirect
4. #17976	C₂	semidirect
5. #17975	C₂	semidirect
6. #17958	C₂	semidirect
7. #17957	C₂	semidirect
8. #17956	C₂	semidirect
9. #17932	C₂	semidirect
10. #17904	C₂	semidirect
11. #17815	C₂	semidirect
12. #17489	C₂	semidirect
13. C₂×#1450	C₂	semidirect
45. #1591	C₂²	semidirect
46. #1590	C₂²	semidirect
47. #1589	C₂²	semidirect
48. #1584	C₂²	semidirect
49. #1583	C₂²	semidirect
50. #1582	C₂²	semidirect
51. #1581	C₂²	semidirect
52. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. C₈×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60944	2
#60204	2
#17977	2
#17976	2
#17975	2
#17958	2
#17957	2
#17956	2
#17932	2
#17904	2
#17815	2
#17489	2
C₂×#1450	2