Subgroups — #6345191

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3249	C₄	1	4	yes	—
12	#3230	C₄	1	4	yes	—
13	#3209	C₄	1	4	yes	—
14	#3189	C₄	1	4	yes	—
15	#3170	C₂²	1	4	yes	—
16	#3104	C₂²	1	8	yes	—
17	#2960	—	2	2	no	—
18	#2960	—	2	2	no	—
19	#2960	—	2	2	no	—
20	#2960	—	2	2	no	—
21	#2960	C₂²	1	4	yes	—
22	#2960	C₂²	1	4	yes	—
23	#2960	C₂²	1	4	yes	—
24	#2960	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#446	—	2	2	no	—
26	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	—	2	2	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1593	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1587	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1579	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1570	C₂²	1	8	yes	—
39	#1566	C₂²	1	4	yes	—
40	#1493	C₂²	1	8	yes	—
41	#1487	C₂²	1	8	yes	—
42	#1481	C₂²	1	8	yes	—
43	#1452	C₂²	1	4	yes	—
44	#1452	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#533	C₂³	1	4	yes	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#484	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#462	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#446	—	2	4	no	—
75	#446	—	2	4	no	—
76	#446	—	2	4	no	—
77	#446	—	2	4	no	—
78	#446	—	2	4	no	—
79	#446	—	2	4	no	—
80	#446	C₂³	1	8	yes	—
81	#446	C₂³	1	8	yes	—
82	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#431	C₂³	1	4	yes	—
94	#431	C₂³	1	4	yes	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	#424	—	2	4	no	—
97	#424	—	2	4	no	—
98	#424	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	C₂³	1	4	yes	—
102	#423	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#405	—	2	4	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	C₂×#97	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#334	C₂³	1	16	yes	—
127	Q₈⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
128	#322	C₂³	1	4	yes	—
129	#322	C₂³	1	8	yes	—
130	#322	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#97	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	8	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	4	16	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	#441	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	Q₈	—	2	16	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	8	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#441	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
357	C₄	#2955	1	2	yes	—
358	C₄	#3573	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17980	C₂	semidirect
4. #17961	C₂	semidirect
5. #17934	C₂	semidirect
6. #17906	C₂	semidirect
35. #1593	C₂²	semidirect
36. #1587	C₂²	semidirect
37. #1579	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#2960	2
#17980	2
#17961	2
#17934	2
#17906	2
#17813	2
#17486	2
C₂×#1452	2