Subgroups — #6345213

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3245	C₄	1	4	yes	—
19	#3226	C₄	1	2	yes	—
20	#3226	C₄	1	2	yes	—
21	#3205	C₄	1	2	yes	—
22	#3205	C₄	1	2	yes	—
23	#3186	C₄	1	4	yes	—
24	#3169	C₂²	1	4	yes	—
25	#3100	C₂²	1	4	yes	—
26	#3100	C₂²	1	2	yes	—
27	#3100	C₂²	1	2	yes	—
28	#2981	—	2	2	no	—
29	#2981	—	2	2	no	—
30	#2981	C₂²	1	2	yes	—
31	#2981	C₂²	1	2	yes	—
32	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2981	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2979	—	2	2	no	—
37	#2975	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2972	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2935	—	2	2	no	—
41	#2931	C₂²	1	2	yes	—
42	#2931	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#435	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2880	—	2	2	no	—
52	C₂×#408	—	2	2	no	—
53	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1580	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1484	C₂²	1	4	yes	—
71	#1480	C₂²	1	2	yes	—
72	#1480	C₂²	1	2	yes	—
73	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	#532	—	2	1	no	—
88	#532	—	2	1	no	—
89	#532	—	2	1	no	—
90	#532	—	2	1	no	—
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	C₂³	1	2	yes	—
102	#532	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#480	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	2	no	—
140	#436	—	2	2	no	—
141	#436	—	2	2	no	—
142	#436	—	2	2	no	—
143	#436	C₂³	1	4	yes	—
144	#436	C₂³	1	4	yes	—
145	#436	C₂³	1	4	yes	—
146	#436	C₂³	1	4	yes	—
147	#435	—	2	4	no	—
148	#435	—	2	4	no	—
149	#435	—	2	4	no	—
150	#435	—	2	4	no	—
151	#435	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	C₈×D₄	—	2	4	no	—
154	C₈×D₄	—	2	2	no	—
155	C₈×D₄	—	2	2	no	—
156	C₈×D₄	—	2	2	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	#432	—	2	1	no	—
163	#432	—	2	1	no	—
164	#432	—	2	1	no	—
165	#432	—	2	1	no	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	C₂³	1	2	yes	—
168	#432	C₂³	1	2	yes	—
169	#432	C₂³	1	2	yes	—
170	#431	—	2	1	no	—
171	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#431	D₄	1	2	yes	—
174	#431	D₄	1	2	yes	—
175	#431	C₂³	1	2	yes	—
176	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#423	—	2	1	no	—
187	#423	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#408	—	2	2	no	—
192	#408	—	2	2	no	—
193	#408	—	2	4	no	—
194	#408	—	2	4	no	—
195	#408	—	2	4	no	—
196	#408	—	2	4	no	—
197	#408	—	2	4	no	—
198	#408	—	2	4	no	—
199	#407	—	2	1	no	—
200	#407	—	2	1	no	—
201	#407	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#335	C₂³	1	8	yes	—
215	#334	C₂³	1	8	yes	—
216	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
217	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
218	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	#322	C₂³	1	2	yes	—
221	#322	C₂³	1	2	yes	—
222	#322	C₂³	1	2	yes	—
223	#322	C₂³	1	2	yes	—
224	#322	C₂³	1	2	yes	—
225	#322	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	8	4	no	—
237	C₂×#41	—	8	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#131	—	8	4	no	—
256	#131	—	8	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#127	—	2	1	no	—
282	#127	—	2	1	no	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	2	2	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	—	2	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	8	4	no	—
413	#41	—	8	4	no	—
414	#41	—	8	4	no	—
415	#41	—	8	4	no	—
416	#41	—	8	4	no	—
417	#41	—	8	4	no	—
418	#41	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
479	D₈	—	4	8	no	—
480	D₈	—	4	8	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	8	4	no	—
483	M₁₆	—	8	4	no	—
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	M₁₆	—	8	4	no	—
486	M₁₆	—	8	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	8	4	no	—
496	C₂×C₈	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	8	2	no	—
553	Q₈	—	8	2	no	—
554	Q₈	—	8	2	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	—	8	2	no	—
566	D₄	—	8	2	no	—
567	D₄	—	8	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	4	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	16	4	no	—
639	C₂²	#2948	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	#2948	1	2	yes	—
653	C₄	#3573	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60236	C₂	semidirect
3. C₂×#2981	C₂	semidirect
4. #17989	C₂	semidirect
5. #17970	C₂	semidirect
6. #17950	C₂	semidirect
7. #17935	C₂	semidirect
8. #17928	C₂	semidirect
9. #17922	C₂	semidirect
10. #17907	C₂	semidirect
11. #17900	C₂	semidirect
12. #17816	C₂	semidirect
13. #17495	C₂	semidirect
14. #17490	C₂	semidirect
15. #17325	C₂	semidirect
32. #2981	C₂²	semidirect
33. #2981	C₂²	semidirect
34. #2981	C₂²	semidirect
35. #2981	C₂²	semidirect
37. #2975	C₂²	semidirect
39. #2972	C₂²	semidirect
43. C₂×#436	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
53. #1594	C₂²	semidirect
54. #1589	C₂²	semidirect
55. #1586	C₂²	semidirect
56. #1586	C₂²	semidirect
57. #1581	C₂²	semidirect
58. #1581	C₂²	semidirect
59. #1580	C₂²	semidirect
60. C₈×D₈	C₂²	semidirect
61. #1572	C₂²	semidirect
62. #1571	C₂²	semidirect
63. #1570	C₂²	semidirect
64. #1568	C₂²	semidirect
65. #1496	C₂²	semidirect
66. #1496	C₂²	semidirect
67. #1490	C₂²	semidirect
68. #1486	C₂²	semidirect
69. #1486	C₂²	semidirect
73. #1453	C₂²	semidirect
74. #1453	C₂²	semidirect
75. #1452	C₂²	semidirect
76. #1452	C₂²	semidirect
77. #1452	C₂²	semidirect
78. #1450	C₂²	semidirect
79. #1450	C₂²	semidirect
80. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#60236	2
C₂×#2981	2
#17989	2
#17970	2
#17950	2
#17935	2
#17928	2
#17922	2
#17907	2
#17900	2
#17816	2
#17495	2
#17490	2
#17325	2