Subgroups — #6345214

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#17491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3246	C₄	1	4	yes	—
19	#3229	C₄	1	2	yes	—
20	#3227	C₄	1	2	yes	—
21	#3208	C₄	1	2	yes	—
22	#3206	C₄	1	2	yes	—
23	#3187	C₄	1	4	yes	—
24	#3167	C₂²	1	4	yes	—
25	#3103	C₂²	1	2	yes	—
26	#3103	C₂²	1	2	yes	—
27	#3101	C₂²	1	4	yes	—
28	#2985	—	2	2	no	—
29	#2985	—	2	2	no	—
30	#2985	C₂²	1	2	yes	—
31	#2985	C₂²	1	2	yes	—
32	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2981	C₂²	1	2	yes	—
35	#2981	C₂²	1	2	yes	—
36	#2979	—	2	2	no	—
37	#2975	C₂²	1	2	yes	—
38	#2974	—	2	2	no	—
39	#2972	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#446	—	2	2	no	—
41	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2935	—	2	2	no	—
44	#2931	C₂²	1	2	yes	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#433	—	2	2	no	—
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2880	—	2	2	no	—
53	#1592	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1590	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1582	C₂²	1	8	yes	complemented
59	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1572	C₂²	1	4	yes	—
62	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1497	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1496	C₂²	1	4	yes	—
67	#1490	C₂²	1	4	yes	—
68	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1485	C₂²	1	4	yes	—
71	#1480	C₂²	1	2	yes	—
72	#1480	C₂²	1	2	yes	—
73	#1453	C₂²	1	2	yes	—
74	#1453	C₂²	1	2	yes	—
75	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	1	no	—
85	#533	—	2	1	no	—
86	#533	—	2	1	no	—
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#533	C₂³	1	2	yes	—
91	#533	C₂³	1	2	yes	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#483	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#461	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#450	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#446	—	2	4	no	—
135	#446	—	2	4	no	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	#446	—	2	4	no	—
138	#446	—	2	2	no	—
139	#446	—	2	2	no	—
140	#446	C₂³	1	4	yes	—
141	#446	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
147	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	#436	—	2	2	no	—
151	#436	C₂³	1	4	yes	—
152	#436	C₂³	1	4	yes	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	2	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#433	—	2	4	no	—
161	#433	—	2	4	no	—
162	#433	—	2	4	no	—
163	#433	—	2	4	no	—
164	#432	—	2	1	no	—
165	#432	—	2	1	no	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	—	2	1	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	C₂³	1	2	yes	—
170	#432	C₂³	1	2	yes	—
171	#432	C₂³	1	2	yes	—
172	#431	—	2	1	no	—
173	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#431	D₄	1	2	yes	—
176	#431	D₄	1	2	yes	—
177	#431	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#423	—	2	1	no	—
189	#423	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#408	—	2	2	no	—
196	#408	—	2	2	no	—
197	#408	—	2	4	no	—
198	#408	—	2	4	no	—
199	#407	—	2	1	no	—
200	#407	—	2	1	no	—
201	#407	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	—	2	2	no	—
209	C₂×#97	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#335	C₂³	1	8	yes	—
215	#334	C₂³	1	8	yes	—
216	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
218	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	#322	C₂³	1	2	yes	—
221	#322	C₂³	1	2	yes	—
222	#322	C₂³	1	2	yes	—
223	#322	C₂³	1	2	yes	—
224	#322	C₂³	1	2	yes	—
225	#322	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	8	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#131	—	8	4	no	—
247	#131	—	8	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	—	2	1	no	—
272	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#125	—	2	2	no	—
275	#125	—	2	2	no	—
276	#125	—	2	2	no	—
277	#125	—	2	2	no	—
278	#124	—	2	2	no	—
279	#124	—	2	2	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
362	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	8	4	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	8	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	8	no	—
461	M₁₆	—	4	4	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	M₁₆	—	8	4	no	—
464	M₁₆	—	8	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	8	4	no	—
474	C₂×C₈	—	8	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	8	2	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	—	8	2	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	#2949	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	#2949	1	2	yes	—
623	C₄	#3573	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	1	no	—
627	C₂	—	4	1	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. #17990	C₂	semidirect
5. #17971	C₂	semidirect
6. #17952	C₂	semidirect
7. #17936	C₂	semidirect
8. #17929	C₂	semidirect
9. #17924	C₂	semidirect
10. #17908	C₂	semidirect
11. #17901	C₂	semidirect
12. #17816	C₂	semidirect
14. #17491	C₂	semidirect
15. #17325	C₂	semidirect
32. #2985	C₂²	semidirect
33. #2985	C₂²	semidirect
41. C₂×#446	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
53. #1592	C₂²	semidirect
54. #1590	C₂²	semidirect
55. #1588	C₂²	semidirect
56. #1585	C₂²	semidirect
57. #1583	C₂²	semidirect
58. #1582	C₂²	semidirect
59. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
62. #1571	C₂²	semidirect
63. #1570	C₂²	semidirect
64. #1568	C₂²	semidirect
65. #1497	C₂²	semidirect
68. #1487	C₂²	semidirect
69. #1487	C₂²	semidirect
75. #1452	C₂²	semidirect
76. #1452	C₂²	semidirect
77. #1452	C₂²	semidirect
78. #1450	C₂²	semidirect
79. #1450	C₂²	semidirect
80. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60941	2
C₂×#2985	2
#60236	2
#17990	2
#17971	2
#17952	2
#17936	2
#17929	2
#17924	2
#17908	2
#17901	2
#17816	2
#17495	2
#17491	2
#17325	2