Subgroups — #6345229

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3247	C₄	1	4	yes	—
21	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#3228	C₄	1	2	yes	—
23	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3207	C₄	1	2	yes	—
26	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#3188	C₄	1	2	yes	—
28	#3188	C₄	1	2	yes	—
29	#3169	C₂²	1	2	yes	—
30	#3167	C₂²	1	2	yes	—
31	#3106	C₂²	1	4	yes	—
32	#3105	C₂²	1	2	yes	—
33	#3105	C₂²	1	2	yes	—
34	#2990	—	2	2	no	—
35	#2989	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2981	—	2	2	no	—
40	#2981	—	2	2	no	—
41	#2981	C₂²	1	2	yes	—
42	#2981	C₂²	1	2	yes	—
43	#2981	C₂²	1	2	yes	—
44	#2981	C₂²	1	2	yes	—
45	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2977	—	2	2	no	—
48	#2968	—	2	2	no	—
49	#2966	C₂²	1	2	yes	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#435	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2925	—	2	2	no	—
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#408	—	2	2	no	—
61	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
74	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	2	yes	—
78	#1573	C₂²	1	2	yes	—
79	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1497	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1496	C₂²	1	2	yes	—
84	#1496	C₂²	1	2	yes	—
85	#1496	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1490	C₂²	1	2	yes	—
87	#1490	C₂²	1	2	yes	—
88	#1488	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1483	C₂²	1	2	yes	—
90	#1483	C₂²	1	2	yes	—
91	#1480	C₂²	1	4	yes	—
92	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
103	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	—	2	1	no	—
110	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#529	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	#525	—	2	1	no	—
127	#525	—	2	1	no	—
128	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	#446	C₂³	1	2	yes	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#436	C₂³	1	2	yes	—
182	#436	C₂³	1	4	yes	—
183	#436	C₂³	1	2	yes	—
184	#436	C₂³	1	4	yes	—
185	#435	—	2	2	no	—
186	#435	—	2	2	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	1	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	1	no	—
214	#432	—	2	1	no	—
215	#432	—	2	2	no	—
216	#432	C₂³	1	2	yes	—
217	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#432	C₂³	1	2	yes	—
220	#432	C₂³	1	2	yes	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	#431	D₄	1	2	yes	—
226	#431	D₄	1	2	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	2	yes	—
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂³	1	2	yes	—
232	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#423	—	2	1	no	—
237	#423	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	#408	—	2	4	no	—
244	#408	—	2	4	no	—
245	#408	—	2	4	no	—
246	#408	—	2	4	no	—
247	#408	—	2	2	no	—
248	#408	—	2	2	no	—
249	#407	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
257	#405	—	2	2	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#335	C₂³	1	4	yes	—
267	#335	C₂³	1	4	yes	—
268	#334	C₂³	1	4	yes	—
269	#334	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
277	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	2	yes	—
279	#322	C₂³	1	2	yes	—
280	#322	C₂³	1	2	yes	—
281	#322	C₂³	1	2	yes	—
282	#322	C₂³	1	2	yes	—
283	#322	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	8	4	no	—
293	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	#123	—	2	2	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#120	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
445	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	—	2	2	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	#97	—	2	1	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	2	1	no	—
486	#97	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	8	2	no	—
505	#41	—	8	4	no	—
506	#41	—	8	4	no	—
507	#41	—	8	2	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	#41	—	8	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	SD₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	8	2	no	—
570	M₁₆	—	8	2	no	—
571	M₁₆	—	8	4	no	—
572	M₁₆	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	8	2	no	—
584	C₂×C₈	—	8	2	no	—
585	C₂×C₈	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	4	no	—
587	C₂×C₈	—	8	2	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	8	1	no	—
659	Q₈	—	8	1	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	8	2	no	—
667	D₄	—	8	2	no	—
668	D₄	—	8	2	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	8	4	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	4	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	8	no	—
746	C₂²	#2957	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	#3573	1	2	yes	—
763	C₄	#3585	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	8	4	no	—
769	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60946	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60294	C₂	semidirect
3. C₂×#2981	C₂	semidirect
4. #17990	C₂	semidirect
5. #17989	C₂	semidirect
6. #17971	C₂	semidirect
7. #17970	C₂	semidirect
8. #17948	C₂	semidirect
9. #17942	C₂	semidirect
10. #17938	C₂	semidirect
11. #17920	C₂	semidirect
12. #17914	C₂	semidirect
13. #17910	C₂	semidirect
14. #17818	C₂	semidirect
15. #17495	C₂	semidirect
16. #17494	C₂	semidirect
17. #17326	C₂	semidirect
35. #2989	C₂²	semidirect
36. #2988	C₂²	semidirect
37. #2985	C₂²	semidirect
38. #2985	C₂²	semidirect
45. #2981	C₂²	semidirect
46. #2981	C₂²	semidirect
61. #1594	C₂²	semidirect
62. #1592	C₂²	semidirect
63. #1590	C₂²	semidirect
64. #1589	C₂²	semidirect
65. #1588	C₂²	semidirect
66. #1586	C₂²	semidirect
67. #1586	C₂²	semidirect
68. #1585	C₂²	semidirect
69. #1583	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1581	C₂²	semidirect
73. #1580	C₂²	semidirect
74. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
76. C₈×D₈	C₂²	semidirect
79. #1573	C₂²	semidirect
80. #1568	C₂²	semidirect
81. #1568	C₂²	semidirect
82. #1497	C₂²	semidirect
85. #1496	C₂²	semidirect
88. #1488	C₂²	semidirect
92. #1454	C₂²	semidirect
93. #1454	C₂²	semidirect
94. #1452	C₂²	semidirect
97. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60946	2
#60294	2
C₂×#2981	2
#17990	2
#17989	2
#17971	2
#17970	2
#17948	2
#17942	2
#17938	2
#17920	2
#17914	2
#17910	2
#17818	2
#17495	2
#17494	2
#17326	2