Subgroups — #6345236

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#17501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3252	C₄	1	4	yes	—
21	#3238	C₄	1	2	yes	—
22	#3236	C₄	1	2	yes	—
23	#3218	C₄	1	2	yes	—
24	#3215	C₄	1	2	yes	—
25	#3195	C₄	1	2	yes	—
26	#3193	C₄	1	2	yes	—
27	#3172	C₂²	1	4	yes	—
28	#3108	C₂²	1	2	yes	—
29	#3108	C₂²	1	2	yes	—
30	#3104	C₂²	1	2	yes	—
31	#3101	C₂²	1	2	yes	—
32	#2994	—	2	2	no	—
33	#2993	C₂²	1	2	yes	—
34	#2993	C₂²	1	2	yes	—
35	#2985	—	2	2	no	—
36	#2985	—	2	2	no	—
37	#2985	C₂²	1	2	yes	—
38	#2985	C₂²	1	2	yes	—
39	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2985	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2974	—	2	2	no	—
45	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2969	—	2	2	no	—
47	#2966	C₂²	1	2	yes	—
48	#2966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#446	—	2	2	no	—
50	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2924	—	2	2	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#433	—	2	2	no	—
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1579	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1572	C₂²	1	2	yes	—
78	#1572	C₂²	1	2	yes	—
79	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1494	C₂²	1	4	yes	—
81	#1493	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1491	C₂²	1	2	yes	—
83	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1490	C₂²	1	2	yes	—
86	#1485	C₂²	1	2	yes	—
87	#1485	C₂²	1	2	yes	—
88	#1483	C₂²	1	2	yes	—
89	#1483	C₂²	1	2	yes	—
90	#1453	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	#533	—	2	1	no	—
100	#533	—	2	1	no	—
101	#533	—	2	1	no	—
102	#533	—	2	1	no	—
103	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	#533	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂³	1	2	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#126	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#446	—	2	4	no	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	2	no	—
167	#446	—	2	2	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	C₂³	1	4	yes	—
170	#446	C₂³	1	2	yes	—
171	#446	C₂³	1	4	yes	—
172	#446	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	2	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#436	C₂³	1	2	yes	—
188	#436	C₂³	1	2	yes	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#433	—	2	2	no	—
199	#433	—	2	2	no	—
200	#433	—	2	4	no	—
201	#433	—	2	4	no	—
202	#433	—	2	4	no	—
203	#433	—	2	4	no	—
204	#433	—	2	2	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#432	—	2	1	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	—	2	2	no	—
210	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#432	C₂³	1	2	yes	—
213	#432	C₂³	1	2	yes	—
214	#432	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	—	2	1	no	—
216	#431	—	2	2	no	—
217	#431	D₄	1	2	yes	—
218	#431	D₄	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#424	—	2	2	no	—
229	#424	—	2	2	no	—
230	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#423	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#407	—	2	1	no	—
237	#407	—	2	2	no	—
238	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
242	#405	—	2	2	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#97	—	2	2	no	—
252	C₂×#97	—	2	1	no	—
253	C₂×#97	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#335	C₂³	1	4	yes	—
259	#335	C₂³	1	4	yes	—
260	#334	C₂³	1	4	yes	—
261	#334	C₂³	1	4	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	#322	C₂³	1	2	yes	—
271	#322	C₂³	1	2	yes	—
272	#322	C₂³	1	2	yes	—
273	#322	C₂³	1	2	yes	—
274	#322	C₂³	1	2	yes	—
275	#322	C₂³	1	2	yes	—
276	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#126	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	1	no	—
320	#125	—	2	1	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#124	—	2	1	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	#123	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#97	—	2	4	no	—
458	#97	—	2	4	no	—
459	#97	—	2	2	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	1	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₄×C₈	—	2	4	no	—
469	C₄×C₈	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	Q₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	SD₁₆	—	4	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	8	2	no	—
540	M₁₆	—	8	2	no	—
541	M₁₆	—	8	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	8	2	no	—
552	C₂×C₈	—	8	2	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	4	no	—
630	Q₈	—	8	2	no	—
631	Q₈	—	8	2	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	1	no	—
666	C₂×C₄	—	8	1	no	—
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	4	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	16	2	no	—
703	C₂²	#2956	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	#3573	1	2	yes	—
721	C₄	#3586	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	1	no	—
724	C₂	—	4	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. #17988	C₂	semidirect
5. #17969	C₂	semidirect
6. #17953	C₂	semidirect
7. #17952	C₂	semidirect
8. #17943	C₂	semidirect
9. #17939	C₂	semidirect
10. #17925	C₂	semidirect
11. #17924	C₂	semidirect
12. #17915	C₂	semidirect
13. #17911	C₂	semidirect
14. #17821	C₂	semidirect
16. #17501	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
39. #2985	C₂²	semidirect
40. #2985	C₂²	semidirect
50. C₂×#446	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
59. #1593	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1591	C₂²	semidirect
62. #1590	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1587	C₂²	semidirect
65. #1587	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1584	C₂²	semidirect
68. #1584	C₂²	semidirect
69. #1583	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1579	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. #1573	C₂²	semidirect
76. #1573	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
81. #1493	C₂²	semidirect
83. #1491	C₂²	semidirect
84. #1491	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60950	2
#60290	2
C₂×#2985	2
#17988	2
#17969	2
#17953	2
#17952	2
#17943	2
#17939	2
#17925	2
#17924	2
#17915	2
#17911	2
#17821	2
#17502	2
#17501	2
#17327	2