Subgroups — #6345238

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3254	C₄	1	2	yes	—
21	#3253	C₄	1	2	yes	—
22	#3238	C₄	1	2	yes	—
23	#3235	C₄	1	2	yes	—
24	#3217	C₄	1	2	yes	—
25	#3214	C₄	1	2	yes	—
26	#3194	C₄	1	4	yes	—
27	#3171	C₂²	1	4	yes	—
28	#3106	C₂²	1	2	yes	—
29	#3106	C₂²	1	2	yes	—
30	#3101	C₂²	1	2	yes	—
31	#3100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2993	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2992	—	2	2	no	—
35	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2985	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2981	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2981	C₂²	1	2	yes	—
40	#2981	C₂²	1	2	yes	—
41	#2979	—	2	2	no	—
42	#2976	—	2	2	no	—
43	#2975	C₂²	1	2	yes	—
44	#2974	—	2	2	no	—
45	#2972	C₂²	1	2	yes	—
46	#2965	—	2	2	no	—
47	#2965	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2935	—	2	2	no	—
50	#2931	C₂²	1	2	yes	—
51	#2931	C₂²	1	2	yes	—
52	#2922	—	2	2	no	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2880	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1594	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1589	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
72	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1572	C₂²	1	2	yes	—
78	#1572	C₂²	1	2	yes	—
79	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1492	C₂²	1	4	yes	—
82	#1490	C₂²	1	2	yes	—
83	#1490	C₂²	1	2	yes	—
84	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1489	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1485	C₂²	1	2	yes	—
87	#1484	C₂²	1	2	yes	—
88	#1484	C₂²	1	2	yes	—
89	#1484	C₂²	1	2	yes	—
90	#1453	C₂²	1	2	yes	—
91	#1453	C₂²	1	2	yes	—
92	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#529	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	1	no	—
125	#525	—	2	1	no	—
126	#525	—	2	1	no	—
127	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#501	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	—	2	2	no	—
166	#446	C₂³	1	2	yes	—
167	#446	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#436	—	2	4	no	—
175	#436	—	2	2	no	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	C₂³	1	2	yes	—
180	#436	C₂³	1	4	yes	—
181	#436	C₂³	1	2	yes	—
182	#436	C₂³	1	4	yes	—
183	#435	—	2	2	no	—
184	#435	—	2	2	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	2	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	#433	—	2	2	no	—
201	#433	—	2	2	no	—
202	#433	—	2	2	no	—
203	#433	—	2	2	no	—
204	#432	—	2	1	no	—
205	#432	—	2	1	no	—
206	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#432	C₂³	1	2	yes	—
209	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#431	—	2	1	no	—
212	#431	—	2	1	no	—
213	#431	—	2	2	no	—
214	#431	—	2	2	no	—
215	#431	D₄	1	2	yes	—
216	#431	D₄	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	2	yes	—
220	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#424	—	2	2	no	—
227	#424	—	2	2	no	—
228	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#423	C₂³	1	2	yes	—
230	#423	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
232	#408	—	2	2	no	—
233	#408	—	2	2	no	—
234	#408	—	2	4	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	2	no	—
237	#408	—	2	2	no	—
238	#407	—	2	1	no	—
239	#407	—	2	1	no	—
240	#407	—	2	4	no	—
241	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
244	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#335	C₂³	1	4	yes	—
259	#335	C₂³	1	4	yes	—
260	#334	C₂³	1	4	yes	—
261	#334	C₂³	1	4	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	#322	C₂³	1	2	yes	—
271	#322	C₂³	1	2	yes	—
272	#322	C₂³	1	2	yes	—
273	#322	C₂³	1	2	yes	—
274	#322	C₂³	1	2	yes	—
275	#322	C₂³	1	2	yes	—
276	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#41	—	2	1	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	8	4	no	—
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#131	—	8	4	no	—
300	#131	—	8	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	2	2	no	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	—	2	1	no	—
335	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
436	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	—	2	1	no	—
468	#97	—	2	1	no	—
469	#97	—	2	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	#41	—	8	2	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	4	no	—
553	D₈	—	4	4	no	—
554	D₈	—	4	4	no	—
555	M₁₆	—	2	4	no	—
556	M₁₆	—	4	4	no	—
557	M₁₆	—	4	4	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	4	4	no	—
560	M₁₆	—	8	2	no	—
561	M₁₆	—	8	2	no	—
562	M₁₆	—	8	4	no	—
563	M₁₆	—	8	4	no	—
564	M₁₆	—	8	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	8	2	no	—
574	C₂×C₈	—	8	2	no	—
575	C₂×C₈	—	8	4	no	—
576	C₂×C₈	—	8	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	Q₈	—	8	1	no	—
647	Q₈	—	8	1	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	8	1	no	—
660	D₄	—	8	1	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	4	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	#2956	1	2	yes	—
749	C₄	#3573	1	2	yes	—
750	C₄	#3585	1	2	yes	—
751	C₂	—	4	1	no	—
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	8	4	no	—
756	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60951	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60279	C₂	semidirect
3. #60236	C₂	semidirect
4. #17987	C₂	semidirect
5. #17968	C₂	semidirect
6. #17952	C₂	semidirect
7. #17950	C₂	semidirect
8. #17945	C₂	semidirect
9. #17940	C₂	semidirect
10. #17924	C₂	semidirect
11. #17922	C₂	semidirect
12. #17917	C₂	semidirect
13. #17912	C₂	semidirect
14. #17823	C₂	semidirect
15. #17503	C₂	semidirect
16. #17500	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
32. #2993	C₂²	semidirect
33. #2993	C₂²	semidirect
47. #2965	C₂²	semidirect
48. C₈×#41	C₂²	semidirect
59. #1594	C₂²	semidirect
60. #1592	C₂²	semidirect
61. #1590	C₂²	semidirect
62. #1589	C₂²	semidirect
63. #1588	C₂²	semidirect
64. #1586	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1583	C₂²	semidirect
68. #1582	C₂²	semidirect
69. #1581	C₂²	semidirect
70. #1581	C₂²	semidirect
71. #1580	C₂²	semidirect
72. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×D₈	C₂²	semidirect
75. #1574	C₂²	semidirect
76. #1574	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
80. #1494	C₂²	semidirect
84. #1489	C₂²	semidirect
85. #1489	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. #1451	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
96. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
97. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60951	2
#60279	2
#60236	2
#17987	2
#17968	2
#17952	2
#17950	2
#17945	2
#17940	2
#17924	2
#17922	2
#17917	2
#17912	2
#17823	2
#17503	2
#17500	2
#17327	2