Subgroups — #6345253

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60250	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17953	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#17925	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17501	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3249	C₄	1	4	yes	—
14	#3230	C₄	1	4	yes	—
15	#3209	C₄	1	4	yes	—
16	#3189	C₄	1	4	yes	—
17	#3170	C₂²	1	2	yes	—
18	#3170	C₂²	1	2	yes	—
19	#3104	C₂²	1	8	yes	—
20	#2986	—	2	4	no	—
21	#2985	C₂²	1	4	yes	—
22	#2985	C₂²	1	4	yes	—
23	#2984	—	2	4	no	—
24	#2983	C₂²	1	4	yes	—
25	#2982	C₂²	1	4	yes	—
26	#2962	—	2	4	no	—
27	#2960	C₂²	1	4	yes	—
28	#2960	C₂²	1	4	yes	—
29	#2924	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1593	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1591	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1587	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1584	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1579	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1572	C₂²	1	8	yes	—
41	#1567	C₂²	1	2	yes	—
42	#1566	C₂²	1	2	yes	—
43	#1493	C₂²	1	4	yes	—
44	#1493	C₂²	1	4	yes	—
45	#1491	C₂²	1	8	yes	—
46	#1485	C₂²	1	8	yes	—
47	#1453	C₂²	1	4	yes	—
48	#1453	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#533	C₂³	1	4	yes	—
61	#533	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#484	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#462	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#451	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#446	—	2	8	no	—
84	#446	—	2	8	no	—
85	#446	—	2	8	no	—
86	#446	—	2	4	no	—
87	#446	—	2	4	no	—
88	#446	C₂³	1	8	yes	—
89	#446	C₂³	1	8	yes	—
90	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	#433	—	2	8	no	—
98	#433	—	2	8	no	—
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	—	2	8	no	—
101	#432	C₂³	1	4	yes	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	8	no	—
104	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#431	D₄	1	4	yes	—
106	#431	C₂³	1	4	yes	—
107	#431	C₂³	1	4	yes	—
108	#431	C₂³	1	2	yes	—
109	#431	C₂³	1	2	yes	—
110	#424	—	2	4	no	—
111	#424	—	2	4	no	—
112	#423	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	#407	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
118	#405	—	2	4	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#335	C₂³	1	8	yes	—
131	#334	C₂³	1	8	yes	—
132	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
133	Q₈⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
134	#322	C₂³	1	2	yes	—
135	#322	C₂³	1	4	yes	—
136	#322	C₂³	1	4	yes	—
137	#322	C₂³	1	2	yes	—
138	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
215	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	8	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	Q₁₆	—	4	8	no	—
267	Q₁₆	—	4	8	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	16	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	#2950	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	8	no	—
367	C₄	#2950	1	2	yes	—
368	C₄	#2956	1	2	yes	—
369	C₄	#3573	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17980	C₂	semidirect
4. #17977	C₂	semidirect
5. #17961	C₂	semidirect
6. #17958	C₂	semidirect
7. #17953	C₂	semidirect
8. #17925	C₂	semidirect
34. #1593	C₂²	semidirect
35. #1591	C₂²	semidirect
36. #1587	C₂²	semidirect
37. #1584	C₂²	semidirect
38. #1579	C₂²	semidirect
39. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#60250	2
#17980	2
#17977	2
#17961	2
#17958	2
#17953	2
#17925	2
#17815	2
#17501	2
C₂×#1453	2