Subgroups — #6345296

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18048	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#18011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#17935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#568	—	2	1	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3115	C₄	1	4	yes	—
18	#3112	C₄	1	2	yes	—
19	#3109	C₄	1	2	yes	—
20	#3106	C₂²	1	4	yes	—
21	#3103	C₂²	1	2	yes	—
22	#3100	C₂²	1	2	yes	—
23	#3094	C₄	1	2	yes	—
24	#3079	C₄	1	2	yes	—
25	#3038	C₄	1	2	yes	—
26	#3006	C₄	1	2	yes	—
27	#2971	—	2	2	no	—
28	#2971	—	2	2	no	—
29	#2971	C₂²	1	4	yes	—
30	#2971	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
34	#2935	—	2	2	no	—
35	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2932	—	2	1	no	—
39	#2932	—	2	1	no	—
40	#2931	C₂²	1	2	yes	—
41	#2931	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#436	—	2	1	no	—
43	C₂×#436	—	2	1	no	—
44	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	—	2	1	no	—
49	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2879	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1594	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1589	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1583	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1581	C₂²	1	8	yes	complemented
60	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₈×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1573	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1571	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1570	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1490	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1489	C₂²	1	4	yes	—
69	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1486	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1480	C₂²	1	2	yes	—
72	#1480	C₂²	1	2	yes	—
73	#1477	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#568	—	4	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#532	—	2	1	no	—
92	#532	—	2	1	no	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#532	C₂³	1	2	yes	—
98	#532	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×#41	—	2	1	no	—
105	C₄×#41	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	1	no	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#482	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
146	#436	—	2	4	no	—
147	#436	—	2	4	no	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	2	no	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	#436	—	2	2	no	—
153	#436	—	2	2	no	—
154	#436	C₂³	1	4	yes	—
155	#436	C₂³	1	4	yes	—
156	#436	C₂³	1	4	yes	—
157	#436	C₂³	1	4	yes	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	2	no	—
163	C₈×D₄	—	2	2	no	—
164	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	—	2	1	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	—	2	1	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	#432	—	2	4	no	—
172	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#432	C₂³	1	2	yes	—
175	#432	C₂³	1	2	yes	—
176	#431	C₂³	1	2	yes	—
177	#431	C₂³	1	2	yes	—
178	#431	C₂³	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	2	yes	—
180	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#423	—	2	1	no	—
182	#423	—	2	1	no	—
183	#423	—	2	1	no	—
184	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#423	C₂³	1	2	yes	—
186	#423	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#408	—	2	4	no	—
196	#408	—	2	2	no	—
197	#408	—	2	2	no	—
198	#407	—	2	1	no	—
199	#407	—	2	4	no	—
200	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	—	2	1	no	—
213	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#335	C₂³	1	8	yes	—
220	#334	C₂³	1	8	yes	—
221	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
222	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
223	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
224	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	#322	C₂³	1	4	yes	—
226	#322	C₂³	1	4	yes	—
227	#322	C₂³	1	4	yes	—
228	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
255	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#131	—	4	8	no	—
259	#131	—	4	16	no	—
260	#131	—	4	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	2	2	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
394	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	SD₁₆	—	2	16	no	—
506	D₈	—	4	8	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	M₁₆	—	8	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	#568	1	4	yes	complemented
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	8	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	16	4	no	—
690	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
707	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	1	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60561	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #18048	C₂	semidirect
5. #18011	C₂	semidirect
6. #17935	C₂	semidirect
7. #17928	C₂	semidirect
8. #17908	C₂	semidirect
9. #17901	C₂	semidirect
10. #17822	C₂	semidirect
11. #17495	C₂	semidirect
12. #17451	C₂	semidirect
13. #17334	C₂	semidirect
30. #2971	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
35. #2935	C₂²	semidirect
37. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#436	C₂²	semidirect
45. C₂×#436	C₂²	semidirect
54. #1594	C₂²	semidirect
55. #1589	C₂²	semidirect
56. #1588	C₂²	semidirect
57. #1586	C₂²	semidirect
58. #1583	C₂²	semidirect
59. #1581	C₂²	semidirect
60. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
61. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
62. #1573	C₂²	semidirect
63. #1571	C₂²	semidirect
64. #1570	C₂²	semidirect
65. #1569	C₂²	semidirect
66. #1496	C₂²	semidirect
67. #1490	C₂²	semidirect
69. #1487	C₂²	semidirect
70. #1486	C₂²	semidirect
73. #1477	C₂²	semidirect
74. #1455	C₂²	semidirect
75. #1453	C₂²	semidirect
76. #1452	C₂²	semidirect
77. #1450	C₂²	semidirect
531. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
599. Q₈	#568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60561	2
C₂×#2971	2
#60144	2
#18048	2
#18011	2
#17935	2
#17928	2
#17908	2
#17901	2
#17822	2
#17495	2
#17451	2
#17334	2