Subgroups — #6345321

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#18046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#18002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3117	C₄	1	2	yes	—
19	#3114	C₄	1	2	yes	—
20	#3111	C₄	1	4	yes	—
21	#3108	C₂²	1	2	yes	—
22	#3105	C₂²	1	2	yes	—
23	#3102	C₂²	1	4	yes	—
24	#3095	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#3094	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#3080	C₄	1	2	yes	—
27	#3040	C₄	1	2	yes	—
28	#3007	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#3006	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2970	—	2	2	no	—
31	#2970	—	2	1	no	—
32	#2970	—	2	1	no	—
33	#2970	C₂²	1	4	yes	—
34	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2970	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2968	—	2	1	no	—
39	#2968	—	2	1	no	—
40	#2967	—	2	2	no	—
41	#2966	C₂²	1	2	yes	—
42	#2966	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#435	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2921	—	2	1	no	—
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#432	—	2	1	no	—
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2873	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#97	—	2	1	no	—
60	#1593	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1592	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1590	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1587	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1582	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
73	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1572	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1569	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1494	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1491	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1490	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1489	C₂²	1	4	yes	—
88	#1483	C₂²	1	2	yes	—
89	#1483	C₂²	1	2	yes	—
90	#1476	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1455	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	—	2	1	no	—
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#529	C₂³	1	2	yes	—
110	#529	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#126	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#446	—	2	2	no	—
160	#446	—	2	2	no	—
161	#446	—	2	2	no	—
162	#446	—	2	2	no	—
163	#446	C₂³	1	2	yes	—
164	#446	C₂³	1	4	yes	—
165	#446	C₂³	1	2	yes	—
166	#446	C₂³	1	4	yes	—
167	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#436	—	2	2	no	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	C₂³	1	2	yes	—
180	#436	C₂³	1	2	yes	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	2	no	—
186	#435	—	2	2	no	—
187	#435	—	2	2	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#433	—	2	2	no	—
200	#433	—	2	2	no	—
201	#433	—	2	2	no	—
202	#433	—	2	2	no	—
203	#432	—	2	1	no	—
204	#432	—	2	1	no	—
205	#432	—	2	1	no	—
206	#432	—	2	4	no	—
207	#432	—	2	2	no	—
208	#432	—	2	2	no	—
209	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#432	C₂³	1	2	yes	—
212	#432	C₂³	1	2	yes	—
213	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#431	—	2	1	no	—
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#423	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#407	—	2	1	no	—
231	#407	—	2	2	no	—
232	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	#405	—	2	2	no	—
237	#405	—	2	2	no	—
238	#405	—	2	2	no	—
239	#405	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#97	—	2	2	no	—
255	C₂×#97	—	2	1	no	—
256	C₂×#97	—	2	1	no	—
257	C₂×#97	—	2	4	no	—
258	C₂×#97	—	2	2	no	—
259	C₂×#97	—	2	2	no	—
260	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#335	C₂³	1	4	yes	—
265	#335	C₂³	1	4	yes	—
266	#334	C₂³	1	4	yes	—
267	#334	C₂³	1	4	yes	—
268	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
274	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
275	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
276	#322	C₂³	1	4	yes	—
277	#322	C₂³	1	4	yes	—
278	#322	C₂³	1	4	yes	—
279	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
298	#137	—	4	4	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	—	2	1	no	—
334	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	2	1	no	—
338	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#97	—	2	4	no	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	—	2	2	no	—
482	#97	—	2	2	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	2	1	no	—
485	#97	—	2	1	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	1	no	—
488	#97	—	2	1	no	—
489	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
505	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	4	4	no	—
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	D₈	—	2	8	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	4	4	no	—
585	M₁₆	—	4	4	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	—	4	4	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	8	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	—	4	8	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	1	no	—
678	C₂³	—	8	1	no	—
679	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	8	1	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	#568	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	4	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	#575	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	16	2	no	—
775	C₂²	#2956	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	4	1	no	—
797	C₂	—	4	1	no	—
798	C₂	—	4	4	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3006	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60214	C₂	semidirect
3. C₂×#2970	C₂	semidirect
4. #18047	C₂	semidirect
5. #18046	C₂	semidirect
6. #18002	C₂	semidirect
7. #17996	C₂	semidirect
8. #17943	C₂	semidirect
9. #17939	C₂	semidirect
10. #17914	C₂	semidirect
11. #17910	C₂	semidirect
12. #17821	C₂	semidirect
13. #17502	C₂	semidirect
14. #17447	C₂	semidirect
15. M₁₆²	C₂	semidirect
34. #2970	C₂²	semidirect
35. #2970	C₂²	semidirect
36. #2969	C₂²	semidirect
37. #2969	C₂²	semidirect
43. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#446	C₂²	semidirect
48. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
60. #1593	C₂²	semidirect
61. #1592	C₂²	semidirect
62. #1591	C₂²	semidirect
63. #1590	C₂²	semidirect
64. #1587	C₂²	semidirect
65. #1586	C₂²	semidirect
66. #1585	C₂²	semidirect
67. #1585	C₂²	semidirect
68. #1584	C₂²	semidirect
69. #1582	C₂²	semidirect
70. #1582	C₂²	semidirect
71. #1581	C₂²	semidirect
72. #1580	C₂²	semidirect
73. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. C₈×D₈	C₂²	semidirect
76. #1573	C₂²	semidirect
77. #1573	C₂²	semidirect
78. #1572	C₂²	semidirect
79. #1569	C₂²	semidirect
80. #1494	C₂²	semidirect
81. #1491	C₂²	semidirect
82. #1491	C₂²	semidirect
83. #1491	C₂²	semidirect
84. #1490	C₂²	semidirect
85. #1490	C₂²	semidirect
86. #1490	C₂²	semidirect
90. #1476	C₂²	semidirect
91. #1455	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1451	C₂²	semidirect
94. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
95. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60563	2
#60214	2
C₂×#2970	2
#18047	2
#18046	2
#18002	2
#17996	2
#17943	2
#17939	2
#17914	2
#17910	2
#17821	2
#17502	2
#17447	2
M₁₆²	2